Знайти сторони трикутника, якщо вони відносяться, як 4: 5: 7, а периметр добрівнює 32см.

Пусть х см -- длина одной части отрезка, тогда:
a = 4x, b = 5x, c = 7x
P = a + b + c = 4x + 5x + 7x = 16x
16x = 32
x = 32 : 16 = 2 (см)
a = 4*2 = 8 (см)
b = 5*2 = 10 (см)
c = 7*2 = 14 (см)
ответ: 8 см; 10 см; 14 см.

Объяснение:  

  Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.

В равнобедренной трапеции АВСD высота ВЕ делит AD на отрезки ЕD=(АD+BC):2 и AE=(AD-BC):2

Подробно:

  Если опустить вторую высоту СК, получится прямоугольник ВСКЕ, в котором  ЕК=ВС=4. Тогда треугольники АВЕ=КСD по гипотенузе и острому углу (в равнобедренной трапеции углы при основаниях равны). ⇒ АЕ=КD, поэтому каждый из этих отрезков равен половине разности между большим и меньшим основанием. Т.е. АЕ=КD=(AD-BC):2.

 Так как в трапеции треугольники ВОС и АОD при основаниях подобны, все неизвестные элементы трапеции можно найти без труда.

АВД=ВСД
АДВ=СВД
ВАД=ВДС
АВ=3СД
АД=9ВС

АВД и ВСД подобны
Тупым в треугольнике АВД может быть только угол АВД
значит, он равен ВСД.
Скрещивающиеся углы СВД И АДВ равны.
В треугольнике АВД между углами АВД и АДВ сторона ВД.
В треугольнике ВСД между аналогичными углами ВСД и СВД сторона ВС.
В АВД между АВД и ВАД сторона АВ;
в ВСД между ВСД и ВДС сторона СД

то есть коэффициент подобия равен

ВД/ВС=АВ/СД=АД/ВД=3
(я рассуждаю так: например, ВД больше ВС,
значит, ВД/ВС больше единицы
а так как ВД/ВС=АВ/СД
отношению боковых сторон, и оно больше 1,
значит, (по условию) оно равно 3)

ВД/ВС=АВ/СД=АД/ВД=3

ВД/ВС=3
АД/ВД=3

ВД=3ВС
ВД=АД/3

3ВС=АД/3
9ВС=АД
АД/ВС=9

ответ: в 9 раз