Знайдіть точки, які є образами точок М(4:-2), Р(6:0), К(-7:4), при паралельному перенесені на вектор а=(1:-3)

Рисунок вам нарисовала. Там все ясно-понятно. 
Треугольник FAB равносторонний. Все стороны равны, все углы по 60, такой вывод делаем из условия. Сторону этого треугольника обозначаем х.
Δ FMA: М = 90 FM - бисектриса, медиана, высота
FM = хsina = x√3/2
Чтобы найти угол между мимобегущими, нужно найти угол между паралельными им прямыми, которые пересекаются.
Перенесем AC в ML, это будет средняя линия треугольника ABC
Чтобы узнать AC найдем диагональ квадрата
d² = 2a²
Сторона у нас х
d² = 2x²
d = x√2
ML = x√2/2
ΔFMO₁ (O₁ = 90)
MO₁ = x√2/4
MO₁/FM = cos a = x√2/4/x√3/2 = √2/2√3 = √6/6
Не знаю, почему значение не табличное, может я ошиблась, но вроде все правильно было :) 

Объяснение:

12

Если диагональ образует с площадью основания,то диагональ основания равна высоте прямоугольного параллелепипеда.

Найдём диагональ основания по теореме Пифагора:

h=d=13 см

S = 2(a · b + a · h + b · h)=2(12 · 5 + 12 · 13 + 5 · 13) =2(60+156+65) = =2*281=562 см²

V=a · b · h=12 · 5 · 13=780 см³

13

Если образующая конуса наклонена к плоскости основания на 45°,то радиус основания равен высоте.Примем радиус основания за х,тогда по теореме Пифагора:

l²=2r²

12²=2x²

x²=144:2

x²=72

x=√72=6√2  см

S=π r (r + l)=π6√2(6√2+12)=π72+π72√2=π72(1+√2) см²

V=144√2 π  см³