Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания , равен 12 см и образует с плоскостью нижнего основания угол 60 градусов. Найдите объем и площадь боковой поверхности цилиндра.

ABCD - ромб, АВ=50 см, AC. BD-диагонали , BD=60 см, r - радиус вписанной окружности, т.О-точка пересечения диагоналей и центр вписанной окружности.. Решение: Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру, т.е. r=Sромба /(P/2),  Sромба = 1/2AC*BD, Р=4*АВ, тогда r=AC*BD/(4АВ). Рассм треуг AОB- прямоуг, по т. Пифагора ВС^2=AO^2+OB^2. OB=1/2BD. AO^2=BC^2-OB^2=2500-1/4*3600=1600. AO=40 см. АС=2АО=80см. r=80*60/(4*50)=24 см если есть, сверить ответ с учебником.

Дано: КА - перпендикуляр к плоскости ABC, KB перпендикулярен BC, AC=13,BC=5 угол альфа = 45

Доказать: треуголтник АВС - прямоугольный, (KAC)перпендикулярна (ABC)

Найти: KA

Доказательство: 

а) КА - перпендикуляр к плоскости ABC

    КВ - наклонная

    АВ - проекция наклонной на плоскость

по теореме обратной ТТП АВ перпендикулярна СВ,тогда

угол АВС = 90 градусов, следовательно треугольник АВС - прямоугольный.

б) КАВ линейный угол двугранного угла ВКАС. т.к. КА - перпендикуляр к плоскости АВС угол КАВ = 90 градусов, следовательно, пересекающиеся плоскости КАС и АВС перпендикулярны

в)1. по т. пифагора АВ=  

2. угол КАВ= 90, угол КВА=45, тогда угол АКВ=180-(90+45)=45

угол КВА=углу АКВ, следовательно треугольник АВК - равнобедренный, с равными сторонамми КА и ВА, тогда

КА=ВА=12 (см)