Докажите что если вершины прямоугольника являются серединами сторон некоторого параллелограмма, то этот параллелограм - ромб

ответ:

контрольная 2:

1) рассмотрим треугольники aod и сов:

ао=ов

со=od

угол aod = угол сов, т к они вертикальные

трегольник аоd = трегольник сов по 1 признаку

2)т.к треугольник авс - равнобедренный, то ак - биссектриса и медиана => ск = кв = сd/2 = 12

рассмотрим треугольник акв:

ак = 16

кв = 12

ав = 20

р = ак + кв + ав = 16 + 12 + 20 = 48

3)т.к. угол м = угол n, то треугольник мкn - равнобедренный => мк=кn

p=mk+kn+mn=170

mk+kn=170-54

mk+kn=116

mk=kn=116: 2=58

4) ab=x

ac=x+10

bc=2x

x+x+10+2x=70

4x+10=70

4x=60

x=15

ac=15+10=25

bc=15*2=30

5)т.к. см и ак - медианы, то ам=ск => треугольники амс и акс равны по 1 признаку => углы амс и акс равны

ответ: 45

объяснение:

пусть b" – точка, симметричная вершине b относительно прямой ae . поскольку прямая, содержащая биссектрису угла, есть ось симметрии угла, то точка b" лежит на ac . при этом  

  aeb" =   aeb = 45o   beb"= 90o.

треугольник beb" – равнобедренный и прямоугольный, поэтому   ebb" = 45o . из точек e и h отрезок bb" виден под прямым углом, значит, эти точки лежат на окружности с диаметром bb" . вписанные в эту окружность углы ehb" и ebb" опираются на одну и ту же дугу, следовательно,  

  ehc=   ehb" =   ebb" = 45o.