3. Отрезки AB и CE пересекаются в их середине O. Докажите, что AC||BE. 4. Отрезки AB и CE пересекаются в их середине O. Докажите, что AE||BC.

Площадь треугольника АВС вычислим по формуле Герона.
р=(13+14+15)/2=21


С другой стороны площадь треугольника равна половине произведения  основания на высоту. Пусть ВС основание, высота АD=H
ВС·H/2=84⇒ 14·H=168,  значит H=12
Проведем h=MK треугольника ВМС. Основание ВС=14.

Чтобы найти h =MK  рассмотрим треугольник АDE, АЕ- медиана к стороне ВС. Медиана в точке М-точке пересечения медиан -делится в отношении 2:1, считая от вершины. Значит  АМ:МЕ=2:1, а  АЕ:МЕ=3:1

Δ МКЕ подобен Δ ADE:
АЕ:МЕ=AD:MK  ⇒ 
H=3h
h=H/3=12/3=4
S(ΔBMC)=14·4/2=28

Высота треугольника ВМС в три раза меньше высоты АD треугольника АВС.
Значит и площадь этого треугольника в три раза меньше.
 S(ΔВМС)=1/3 S(ΔABC)=84/3=28 кв см.

Между прочим и площади двух других треугольников тоже 28 кв. см

На чертеж, будет видно: что АВСО - ромб у которого все стороны равны радиусу, треугольники АВО и ВСО - равносторонние и углы которых равны 60 градусам. 
треугольник АСD - также равносторонний, он вписан в окружность и делит ее длину на три части, поэтому градусная мера дуг АD=СD=120 градусам. АВ=ВС=60 градусам. 
проверка: 60+60+120+120=360 градусов 

Углы 4-х угольника АВСD равны: 
угол В = 60+60=120 градусам, 
угол D = 60 градусам 
угол А = углу С = 30+60= 90 градусам. 
проверка : А+В+С+D= 90+120+90+60=360