Найдите x и y для треугольника

Найти х и у............

ответ: x=6.5  

            y =  13*√(4-√3) /4 = 3.25 * √(4-√3)

Объяснение:

Проведем высоту KR  (смотрите рисунок )

KR= MK*sin(30°) = 13*√2/8

RM =MK*cos(30°) = 13*√6/8

RF=KR = 13*√2/8

KF = RK/sin(45°) = RK*√2 =13/4

x=2*KF=13/2 = 6,5

MF=RM +RF = 13*√2 * ( 1+√3)/8

Теперь найдем  y .

Первый

По  теореме косинусов :  (cos(45°) =√2/2 )

y^2 = (13/2)^2  +  (13*√2*(1+√3)/8 )^2  -2* 13/2 * 13*√2*(1+√3)/8 * √2/2

32*y^2 =   13^2 *(  8 + (1+√3)^2 -4*(1+√3) ) =

= 13^2 * (  8 -2*√3)

16*y^2 = 13^2 *( 4-√3)

y =  13*√(4-√3) /4 = 3.25 * √(4-√3)

Второй

Проведем  высоту  MS

∠KMS  =  90° -  (180° -( 180° - (45°+30°) ) ) =  15°

∠FSM =30°+15° = 45°

То  есть Δ MSF -  равнобедренный

MS=SF = MF*cos(45°) =MF/√2 =13*(1+√3)/8

ES = x -SF = (13/2 - 13*(1+√3)/8 ) = 13/8 * ( 3-√3)

По теореме  Пифагора :

y^2 =MS^2 +ES^2

y^2 = (13/8)^2 * (  (1+√3)^2 +(3-√3)^2 ) = (13/8)^2 *( 16 -4*√3)

y^2 = (13/4)^2 * (4-√3)

y = 13/4  * √(4-√3) = 3.25 * √(4-√3)  - сходится.

При пересечении двух прямых можно

получить 4 равных угла по 90°, если

прямые перпендикулярны,либо две

пары вертикальных углов.

Если прямые перпендикулярны,

то сумма любых двух углов будет

равна 90°+90°=180°. То есть меньше,

чем 296°. Значит прямые не

перпендикулярны.

При пересечении двух прямых

образовано две пары вертикальных

углов : 2 острых угла и 2 тупых угла.

/_1 =/_3 < 90°; /_2 = /_4> 90°

Сумма двух острых углов меньше 180°

<296°.

Сумма острого и тупого углов равна

180°,

Значит, 296° в сумме можно получить,

только сложив тупые углы.

/_2 + /_4 =296°

/_2 = /_4 =296° : 2=148°

Острые углы смежные с тупыми :

/_1 = /_3 =180° - 148° = 32°

ответ: 32°, 148°, 32°, 148°

Угол BAE равен EAD (AE - биссектриса BAD)
BD параллельна AD (прямоугольник является параллелограммом по условию)
угол BEA равен EAD (смежные углы при пересечении параллельных прямых общей секущей прямой AE)
Следовательно углы BAE и BEA равны и треугольник BAE - равнобедренный, т.е.
|AB| = |EB|

Периметр параллелограмма равен
P = |AB| + |BC| + |CD| + |DA| = 2 * (|AB| + |BC|) =
= 2 * (|BE| + |BC|) = 2 * (|BE| + |BE| + |EC|) =
= 4 * |BE| + 2 * |EC|

По условию, биссектриса делит сторону на отрезки 12 и 7 см.
Если |BE| = 7 см, то периметр P = 4*7 + 2*12 = 52
Если |BE| = 12 см, то периметр P = 4*12 + 2*4 = 56