Площадь параллелограмма равна  18см2, а его периметр равен  22  см. высота, проведённая к одной из его сторон, в  2  раза меньше, чем эта сторона. вычисли:   1) данную высоту; 2) сторону, к которой она проведена; 3) вторую сторону параллелограмма​

Биссектриса делит катет на отрезки 4см и 5 см, значит весь катет равен 9 см. По свойству биссектрисы она делит сторону треугольника пропорционально соответствующим сторонам. Пусть коэффициет пропорциональности равен х (х>0), тогда катет равен 4х, а гипотенуза 5х. По теореме Пифагора (5х)² = (4х)² + 9²
25 х² = 16х² + 81
9х² = 81
х² = 9
х = 3
Значит второй катет равен 4 * 3 = 12
а гипотенуза 5 * 3 = 15
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы
R = 15 : 2 = 7,5см
2) Предположим, что проекция катета равного 4 см на гипотенузу равна х см, тогда по соотношениям в прямоугольном треугольнике
4² = х * (х +6), получим квадратное уравнение
х² + 6х - 16 = 0. по теореме обратной к теореме Виета. Получим корни
 х₁ = 2   и х₂ = -8(второй корень не подходит по условию задачи).
Значит гипотенуза равна 2 +6 = 8 см, а высота h² = 2 * 6 = 12
h = √12 = 2√3cм

Правильная четырёхугольная пирамида MABCD
AB=BC=CD=AD = 4 см , О - точка пересечения диагоналей
OK⊥CM;  OK = 2 см

ABCD - квадрат ⇒ AC = BD = AB*√2 = 4√2 см
ΔOKC : ∠OKC=90°; OC = AC/2 = 2√2 см; OK = 2 см
KC² = OC² - OK² = (2√2)² - 2² = 8-4 = 4  ⇒  KC = 2 см  ⇒
ΔOKC - прямоугольный равнобедренный
ΔMOC ~ ΔOKC по двум углам: прямому и общему острому ∠OCM ⇒
ΔMOC - прямоугольный равнобедренный ⇒
OM = OC = 2√2 см:  MK = KC = 2 см   ⇒  MC = 2*2 = 4 см
Так как пирамида правильная, то MD = MC = 4 см  ⇒
ΔCMD - равносторонний : MD = MC = 4 см = CD  ⇒
Угол при вершине пирамиды равен 180°/3 = 60°
В равностороннем треугольнике медиана DK - она же высота ⇒ 
DK⊥MC.   Аналогично BK⊥MC   ⇒
Угол между смежными боковыми гранями равен углу BKD
DK = DC*sin 60° = 4 * √3/2 = 2√3 см
ΔBKD : BD = 4√2 см; DK = BK = 2√3 см
Теорема косинусов
BD² = BK² + DK² - 2BK*DK*cos ∠BKD
(4√2)² = (2√3)² + (2√3)² - 2 * 2√3 * 2√3 * cos∠BKD
32 = 24 - 24*cos∠BKD
24cos∠BKD = -8
cos∠BKD = -1/3
∠BKD = arccos (-1/3) ≈ 109,5° 

ΔFMO: ∠FOM=90°; OM = 2√2 см; MF = 2√3 см
sin∠MFO = OM / MF = 2√2 / (2√3)= 
∠MFO = arcsin () ≈ 54,7°
MF⊥AD  и  OF⊥AD  ⇒
∠MFO - угол между боковой гранью и гранью основания

ответ: угол при вершине 60°;
угол между смежными боковыми гранями arccos (-1/3) ≈ 109,5°;
угол между боковой гранью и гранью основания равен
arcsin () ≈ 54,7°