Хорды AD и BC равны. докажите, что треугольник AOD равен треугольнику BOC

Объяснение:

Дано Окр О(R), АD,ВС-хорды  ,АD=ВС.

Доказать :ΔАОD=ΔВОС.

Доказательство .ΔАОD=ΔВОС по трем сторонам:

АD=ВС по условию,

АО=ВО=ОD=ОМ, как радиусы.

Так как BF || NJ и при этом BF = NJ, то они лежат по разные строны от диаметра. Тогда в треугольники BJF ; FJN; BFN; BNJ равны между собой и прямоугольные. Рассмотрим треугольник BFJ в нем угол F - прямой =90 градусов. BJ - гипотенуза = 2*радиус = 68 см. BF - катет равен 32 см, тогда FJ = √((BJ)^2-(BF)^2) = √(68^2-32^2)=√(100*36)= 60 см, тогда периметр равен 2*(32+60)=184 см – материал взят с сайта Студворк https://studwork.org/qa/matematika/1104562-na-okrujnosti-s-centrom-v-tochke-o-po-poryadku-otmecheny-4-tochki-b-f-j-n-naydi-perimetr-poluchivshegosya-chetyrehugolnika

1) Если все боковые стороны (это рёбра) пирамиды имеют одинаковую длину, то их проекции на основание - радиусы R описанной окружности вокруг основания.

Радиус равен половине диагонали основания.

R = √(3² + 4²) = 5 см.

Тогда высота Н пирамиды равна:

Н = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = 12 см.

2) Будем считать, что в задании имеется в виду, что  высота пирамиды проецируется на основание в вершину прямого угла.

Тогда 2 боковых грани пирамиды вертикальны, одна - наклонная.

Гипотенуза основания равна √(9² + 12²) = 15 см.

Высота основания на гипотенузу равна (9*12)/15 = (36/5) = 7,2 см.

Высота наклонной боковой грани равна √(8² + 7,2²) = 0,8√181 ≈ 10,7629 см.

Теперь можно определить площади боковых граней.

Sбок = (1/2) *(6*8 + 12*8 + 15*(4/5)√181) = (72 + 6√181) см².

Площадь основания Sо = (1/2)(9*12) = 54 см².

Полная площади пирамиды равна 54 + 72 + 6√181 = 126 + 6√181 см².

Объём пирамиды равен (1/3)*54*8 = 144 см³.