3.4. 3.5-суретте АС = BD, AC = 10 см, CD = 4 см. ВС кесіндісінің ұзындығын табыңдар.АВсD3.5-сурет​

Объяснение:

1) V(призмы)=S(осн)*h,   S(осн)=S(равн.треуг.)=( а²√3)/4   , h==А₁О.

2) ΔАА₁О- прямоугольный , тк А₁О⊥(АВС) :

АО=АА₁*cos(∠A₁AO)  ,  АО=6*1/2=3( см) ;

А₁О=АА₁*sin(∠A₁AO)  ,  А1О=6*√3/2=3√3( см) .

3) ΔABC- равносторонний .Точка пересечения высот совпадает с точкой пересечения медиан, серединных перпендикуляров ⇒ О-центр описанной окружности : АО=R=3 см. Тогда сторона равностороннего треугольника a₃ = 3√3(см)   ( формула  a₃ = R√3  ).      

S(осн)=S(равн.треуг.)=( 27√3)/4 (см²) .

4)  V(призмы)=  ( 27√3)/4 *3= (81√3)/4    (см³).

1)Решаем систему уравнений

2)Составить уравнение окружности с центром в точке А(4;5),которая касается прямой.
   Прямая не указана. Поэтому неизвестен радиус
 (х-4)²+(у-5)²=R²
3) Точки пересечения  окружности  х²+у²=9
  с осью абсцисс :
 у=0  ⇒ х²+0²=9  ⇒х²=9  ⇒ х=-3  или х=3
(-3;0) и (3;0)
  с осью  ординат:
х=0  ⇒ у²=9    ⇒ у=-3  или у =3
(0;-3)  и (0;3)
4) Запишем уравнение прямой  3х-2у+5=0   
 в виде у= kx+b
3х-2у+5=0    ⇒
Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты.
Угловой коэфиициент  прямой

Уравнение всех прямых параллельных прямой   
имеет вид
Чтобы найти значение параметра b принимаем во внимание тот факто, что прямая проходит через точку  (-2;2)
х=-2  у=2
Подставим в выражение

b=2+3=5
ответ.
5) х²+у²-4х+2у+1=0
  Чтобы найти центр окружности выделим полные квадраты:
х²-4х+у²+2у+1=0
Прибавим 4 слева и справа
х²-4х+4+у²+2у+1=4
(х-2)²+(у+1)²=4
Координаты центра окружности (2; -1)
Уравнение прямой имеет вид
у=kx+b
Точка  (1;2) принадлежит прямой, её координаты удовлетворяют уравнению
2=k·1+b     (*)
Центр окружности   (2;-1) принадлежит прямой,  координаты удовлетворяют уравнению
-1=k·2+b    (**)
Решаем систему двух уравнений (*) и (**):

Вычли из первого уравнения второе
ответ. у=-3x-1