Чему равны углы 1 и 3, если угол 4=87°

1. BCK  - равнобедренный, так как BK=CK. Значит, медиана KM является и высотой и биссектрисой. Значит, угол BMK равен 90 град., угол СКМ равен 46/2=23 градуса.
2. Треуголники равны по первому признаку: SA=SB. SC - общая, а углы ASC и BSC равны, так как SC - биссектриса.
3. Так как DP=DR, то RDP - равнобедренный, значит углы DRP и DPR равны.
Так как углы SRP и SPR также равны (как у равностороннего треугольника), то и углы SRD =(SRP-DRP) и SPD =(SPR-DPR) равны.
А значит треуголники SRD и SPD равны по первому признаку (DP=DR, SR=SP, углы SRD и SPD равны). 
Значит, угол RSD равен углу PSD, то есть, SD - биссектриса угла RSP 
4. DEС - равнобедренный. Значит, углы EDC и ECD равны. А значит равны и углы MDA=ADC=ACD=HCA (так как CM и DH биссектрисы). Значит, треугольник DAC также равнобедренный и DA=AC. Углы MAD и HAC равны как вертикальные. Значит, треугольники DAM и CAH равны по второму признаку 
 

У ромба противоположные углы равны, значит противоположный угол углу 120° тоже будет равен 120°. Сумма углов ромба равна 360°, можем найти чему равна сумма двух острых углов:
360°-120°-120°=120°
Следовательно каждый из острых углов равен 
120°:2=60°
Диагональ ромба делит его на два равных равнобедренных треугольника. Следовательно если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60°, то треугольник равносторонний, то есть стороны треугольника равны длине диагонали и равны 10 см.
Периметр ромба:
P = 4*a = 4*10 = 40 см.