1) сторона ромба равна 5 дм, а большая диагональ 8 дм. найти меньшую диагональ и площадь ромба. 2)основания прямоугольной трапеции равны 22 см и 6 см, а большая боковая сторона 20 см. найти площадь трапеции.

(рисунки ниже)

N1

1) АО=АС:2

АО=8:2=4 дм

2) Рассмотрим треугольник АОВ

ВО^2=AB^2-AO^2

BO=√(5^2-4^2)=√9=3 дм

3) BD=2*BO

BD=2*3=6 дм

BD=6 дм

4) S=1/2*D1*D2

D1=8 дм ; D2=6 дм

S=1/2*8*6=24 дм2

ответ: 6 дм ; 24 дм2

N2

1) НD=AD-BC=22-6=16 см

2)Рассмотрим треугольник СDH:

СН=√(СD^2-DH^2)

CH=√(20^2-16^2)=√(400-256)=√144=12 см

2)S=1/2*CH*(BC+AD)

S=1/2*12*(22+6)=6*28=168 см2

ответ: 168 см2

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 
2а²-а²=36⇒
а=√36=6 
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. 
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). 
СН =(6√2):2=3√2

Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.

Так как трапеция равнобедренная, ее диагонали равны.
АС = BD
Координаты точки А:
9х - 8у - 25 = 0
х - 2у - 5 = 0 - А - точка пересечения прямых имеет координаты (1; -2).
Точка В по условию (3; -4).
Уравнение прямой ВС 9х - 8у - 59 = 0,
Координаты точки С:
9х - 8у - 59 = 0
х - 2у - 5 = 0 - С - точка пересечения прямых имеет координаты (7,8; 1,4).

\Пусть координаты точки D  равны х0 и у0.

Условие равенства диагоналей:
(х0 - 3)^2 + (y0 + 4)^2 = (7,8 - 1)^2 + (1,4 + 2)^2 = 57,8
Так как точка D принадлежит и прямой AD, то
9х0 - 8у0 = 25.

Решая систему, получаем: х0 = 5 84/145, у0 = 3 22/145.
ответ: D (5 84/145; 3 22/145)