На окружности радиуса r последовательно отмечены точки а, в, с, d, которые делят окружность на дуги ав, вс, сd, da, отношение которых равно 1: 3: 5: 9. определите длины этих дуг и площади ограниченных ими секторов.

длина окружности - . плозадь круга -

так как все четыре дуги составляют полную окружность, длина дуги ab равна

её площадь равна:

длина дуги   и площадь сектора bc втрое больше, чем у ab.

аналогично,

 

Теорема синусов      а         b         c = = = 2r, откуда а =  2rsinα  = 2  · 6√3  ·  sin60° = 12√3  ·  √3/2 = 18 sinα     sinβ     sinγ р = 3а = 3  · 18 = 54 2-й способ an = 2r  · sin(180°/n)  - формула для нахождения стороны правильного многоугольника а3 = 2r  · sin60° = 2r  ·  √3/2 = r√3 = 6√3  ·  √3 = 18 p = 3a  = 3  · 18 = 54

Изобретение компаса (китай) способствовало дальним плаваниям в открытое море. древнегреческий эратосфен, астроном и на рубеже iii — ii вв. определил размеры земли по меридиану, разработал способ построения карты, создал первый систематический труд, в котором выделил территории отличающиеся друг от друга природными условиями. карты греческого ученого птолемея, жившего во ii веке н. э. — более совершенны. на первом глобусе, созданном в xv веке мартином бехаймом, нет ни южной, ни северной америки. эти материки стали известны европейцам позже.