Площа чотирикутника ABCD, вершини якого є серединами сторін даного опуклого чотирикутника, дорівнює 40 см2, а ZBAD= 30° (мал. 15 1) Знайдіть величину кута між діагоналями чотирикутника MNKP та у відповідь запишіть синус цього кута. 2) Знайдіть площу даного опуклого чотирикутника MNKP.

Так как в условии не указано, к какой из сторон проведена высота, то возможны ТРИ случая ( так как в треугольнике три стороны.

Площадь треугольника равна S = (1/2)*a*h, где h - высота треугольника, а - сторона, к которой проведена высота.

1) S = (1/2)*85*36 = 1530 см².

2) S = (1/2)*60*36 = 1080 см².

3) Найдем третью сторону треугольника из двух прямоугольных треугольников, на которые делит данный треугольник высота, проведенная к третьей стороне.

По Пифагору одна часть третьей стороны равна √(85²-36²) = 77 см.

Вторая часть третьей стороны равна √(60²-36²) \= 48 см.

Третья сторона равна 77+48 = 125 см. Тогда

S = (1/2)*125*36 = 2250 см².

ответ:  S1 = 1530см², S2 = 1080см², S3 = 2250см².

Случай 1. Пусть данный треугольник называется АВС с высотой ВН=36см.. Тогда АВ=85, а ВС=60 тогда для нахождения площади треугольника АВС найдем 3и стороны треугольников АВН и НВС по теореме Пифагора. AH=√85²-36²=√7225-1296=√5929=77 S(AHВ)=(77*36)/2=1386см² HC=√60²-36²=√3600-1296=√2304=48 S(HCB)=(48*36)/2=864см² следовательно S(ABC)=S(AHB)+S(HCB)=1386см²+864см²=2250см².
Случай 2 найдем S(АВС) используя данную высоту и сумму катетов треугольников AHB и HBC которые дадут нам длину основания треугольника ABC найдем S(ABC). AH=√85²-36²=√7225-1296=√5929=77см HC=√60²-36²=√3600-1296=√2304=48см ⇒ AC=AH+HC=48+77=125см. S(ABC)=(AH*AC)/2=(125*36)/2=2250см²