Найдите диагональ а1а3 правильного восьмиугольника а1а2…а8, если площадь треугольника а1а2а5 равна 9√2 м.

угол а20а3 (где о – середина окружности и восьмиугольника = равен 360/8=45

площадь треугольника а1а2а5 = 1/2*а1а5*а1а2*sin(135/2)

угол 135/2 т.к. угол а5а1а2 опирается на дугу в 135 гр. и является вписанным.

а1а5=2r

a1a2=2r*cos(135/2)

s(a1a2a5)==1/2*2r*2r*cos (135/2)*sin(135/2)=r^2*sin135

s(a1a2a5)=9-/2 (-/    корень, ^=квадрат, /=деление, *=умножение)

r^2* (-/2    / 2)=9-/2

r^2=18

r=3-/2

а1а3=-/(18+18)=6

 

если прямые перпендикулярны одной из параллельных прямых, то они перпендикулярны и другой. значит оставшиеся два угла тоже прямые. следовательно, наш четырёхугольник - прямоугольник.

ну или

две стороны параллельны - значит противолежащие стороны параллельны углы , прилежащие к одной из этих сторон , прямые - значит стороны этих углов тоже параллельны и пересекают вторую сторону четырехугольниека под прямым углом противоположные стороны попарно параллельны - все углы 90 град это основное свойство прямоугольника

1) уравнения сторон.

ав : х-ха              у-уа

          =   

        хв-ха          ув-уа

        х - 2            у - 1

            =          это каноническое уравнение прямой,

          -3                3

            3х - 6 = -3у + 3

          3х + 3у - 9 = 0    или х + у - 3 = 0      это уравнение общего вида,

          у = -х + 3                    это уравнение  с угловым коэффициентом.

  аналогично:

        вс :   (х-хв)/(хс-хв) = (у-ув)/(ус-ув),

                (х+1)/4  = (у-4)/6,

                  3 х + 2 у - 5 = 0,

                  у = -1,5 х + 2,5.     

        ас :   (х-ха)/(хс-ха)  =  (у-уа)/(ус-уа),

                    (х-2)/1    =  (у-1)/(-3),     

                    3 х + 1 у - 7 = 0,

                  у = -3 х + 7.

      2) углы треугольника.

      находим  длины  сторон:

ав (с) = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) =    √18  ≈ 4,242640687. 

bc (а)= √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √52  ≈  7,211102551. 

ac (в) = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √10  ≈  3,16227766.           

  внутренние углы по теореме косинусов:

cos a=  (ав²+ас²-вс²)/(  2*ав*ас)  = -0,894427,

a = 2,677945 радиан  = 153,4349 градусов.

cos в=  (ав²+вс²-ас²)/(2*ав*вс)  = 0,980581, 

b = 0,197396 радиан  = 11,30993 градусов.

cos c=  (аc²+вс²-ав²)/(2*аc*вс)  = 0,964764, 

c = 0,266252 радиан   = 15,25512 градусов.