Найдите координаты точки, равноудаленной от осей координат и находящейся от точки (10; 0) на расстоянии, равном 5√2 (ответ (5; 5) или (5; -5)

Есть 2 линии (прямые) как геометрическое место точек, равноудалённых от осей координат: у = х  и  у = -х.
Отрезок, равный расстоянию от заданной точки (10; 0) находится на перпендикулярах к указанным прямым.
Уравнения этих перпендикуляров: у = -х +10 и  у = х - 10.
Координаты искомых точек найдём как точки пересечения прямых:
у = х  и  у = -х + 10.    х  = -х + 10.    2х = 10.    х = 10/2 = 5.
у = 5.
у = -х  и  у = х - 10.    -х  = х - 10.     2х = 10.     х = 10/2 = 5.
у = -5.

ответ: 2 точки (5; 5) и (5; -5).

Даны точки А(-1;2), В(2;-1), С(5;3).

Вектор АВ = ((2-(-1)); (-1-2)) = (3; -3), модуль равен √(9+9) = √18 = 3√2.

Вектор АС = ((5-(-1); (3-2)) = (6; 1), модуль равен √(36+1) = √37.

cos a = (3*6 + (-3)*1) / (3√2*√37) = 15/(3√74) ≈ 0,58124.

Угол А = 54,46223°.

Угол В аналогично.

Вектор ВА -3 3 модуль 3√2

Вектор ВС 3 4 модуль 5

cos b = (-3*3 + 3*4) / (3√2*5) = 3/(15√2) ≈ 0,14142.

Угол B = 81,87°.

Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения.

Находим векторное произведение.

i j k| i j

AB 3 -3 0| 3 -3

AC 6 1 0| 6 1 = 0i + 0j + 3 k -0j - 0i + 18k = 21k.

S = (1/2)*21 = 10,5 кв.ед.

25°;155°;25°;155°

Объяснение:

При пересечении двух прямых образуются следующие углы: вертикальные и смежные углы.

Сумма смежных углов равна 180°. Поскольку сумма углов не 180°, это вертикальные углы.

Вертикальные углы равны между собой.

<2=<4 (см. рисунок)

<2+<4=310°

Найдем один из вертикальных углов.

310°:2=155° градусная мера угла <2; и градусная мера угла <4.

<2 и <3 смежные углы, их сумма равна 180°.

<2+<3=180°.

Найдем <3.

<3=180°-<2=180°-155°=25°

<3=<1, так как углы вертикальные.

ответ: <1=25°; <2=155°; <3=25°; <4=155°