Вправильном тетраэдре abcd с ребром, равным 1, найдите скалярное произведение hq→⋅qc→, где h и q — середины ребер ac и bd соответственно.

В заданном правильном тетраэдре все рёбра равны 1.

Находим QH = √(BH² - BQ²) = √((3/4) - (1/4)) = 1/√2.

QC = BC*sin 60° = √3/2.

cos(HQC) = QH/QC = (1/√2)/(√3/2) = √(2/3).

Так как угол между векторами HQ/QC тупой, то косинус его равен косинусу угла HQC со знаком минус.

Получаем ответ.

Скалярное произведение HQ→⋅QC→ равно:

(1/√2)*(√3/2)*(-√2/√3) = -1/2.

Треугольник abc - равнобедренный,(т.к. угол с =90,а угол а=45,след.в=45 по сумме углов треугольника),означает bс=ас

Гипотенуза одинакова 8,по аксиоме пифагора сумма квадратов катетов равна 64(8 в квадрате),след. катет равен корню из 32

bm-медиана,потому мс=0,5ас;

рассмотрим треугольник bcm: угол с равен 90,мс=0,5ас,bc=корню из 32

по теореме пифагора в новеньком треугольнике ищем гипотенузу(bm):

гипотенуза=корень из((корень из 32) в квадрате+(корень из 32,деленный на два)в квадрате=корень из 40=два корня из 10

Sполн = 50+100√7 см².

Объяснение:

Стороны основания вписанной в куб пирамиды равны половине диагоналей основания куба, так как являются средними линиями треугольников, на которые делится это основание диагоналями.  

Итак, сторона основания (квадрата) равна 10√2/2 = 5√2 см.

Высота боковой грани (апофемы) пирамиды  равна по Пифагору:

√(100 + (5√2/2)²) = 5√14/2 см.

Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и четырех боковых граней (равных равнобедренных треугольников):

S = So + Sбок = (5√2)² + 4·(1/2)·(5√2)·(5√14/2) = 50+100√7 см²·