Из вершины a треугольника авс проведена медиана ам=ma. доказать что ma= где b=ac и c=ab

Чтобы утверждение было верным, нужно было написать, что AM, AC и AB - векторы.

Если продлить медиану в два раза, то получившаяся точка D является вершиной параллелограмма ABDC (это следует из того, что диагонали этого четырехугольника в точке пересечения делятся пополам), а тогда вектор AD равен сумме векторов AB и AC. Вектор AM равен половине вектора AD, откуда и следует утверждение.

1. Площадь полной поверхности ПИРАМИДЫ равна сумме площадей основания и четырех площадей боковых граней.
Площадь боковой грани (равнобедренного треугольника) равна Sг=(1/2)*Высота грани*основание (сторона квадата).
Высота грани по Пифагору: √[7²-(5/2)²]=√42,75 = 1,5√19см.
Sг=(1/2)*5*1,5√19=3,75√19см².
S=25+3,75√19см².
ответ: S=25+3,75√19см².
2. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна сумме четырех площадей боковых граней. Боковая грань - равнобедренная трапеция, так как пирамида правильная. Высота этой трапеции делит большое основание на отрезки, меньшее из которых равно полуразности оснований. Эта полуразность равна (10-6):2=2см.Тогда высота h=2см, так как угол между боковой стороной трапеции и большим основанием равен 45°.
Тогда площадь боковой грани (равнобокой трапеции) равна
Sг=(6+10)*2/2=16см². Площадь боковой поверхности равна
S=4*16=64см².
3. Половины диагоналей оснований (квадратов) равны: АО=5√2, А1О1=4√2.
Тогда АН=АО-А1О1 = √2. (Н - основание высоты пирамиды).
Боковое ребро пирамиды равно АА1=√(2+3)=√5.
Тогда в боковой грани (равнобедренной трапеции) высота равна:
А1Н1=√(АА1²-(AD-A1D1)²/4)=4см. Площадь грани:
Sг=(AD+A1D1)*A1H1/2 = 36см².
Sб=4*36=144см².
4. Диагонали оснований (квадратов) равны 4√2 и 10√2.
Высота пирамиды из площади диагонального сечения (равнобокой трапеции):
28√2=14√2*Н/2=4см.
Боковое ребро пирамиды равно АА1=√(18+16)=√34.
Тогда в боковой грани (равнобедренной трапеции) высота равна:
А1Н1=√(АА1²-(AD-A1D1)²/4)=√(34-9)= 5см. Площадь грани:
Sг=(AD+A1D1)*A1H1/2 = 7*5 = 35см².
Sб=4*35=140см².

S боковой поверхности находим произведением периметра основания на высоту призмы.

Р=13·2+10=36 см

S бок=36·2=72 см²

Площадь всей поверхности призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. 

Площадь основания - площадь треугольника. По классической формуле это

S=ah:2

Высоту h равнобедренного треугольника найдем из половины треугольника в основании с катетами высота и половина основания, гипотенузой - боковая сторона.  Можно не вычислять. если помним о тройках Пифагора. 

Можно вычислить по т. Пифагора.  . 

h²=13²-5² 

h²=144

h=12 см

S основ =ah:2=10·12:2=60 см²

Так как в призме два основания, полная площадь ее поверхности 

S=72+60·2=192 cм²