Угол а=60 угол в=43 сторона а=12 найти треугольник

Мало действий в Дано.

Решать в общем виду долго и скучно. Но если условие корректное (то есть не зависит от не заданного соотношения сторон AB и AC), то можно рассмотреть частный случай, а именно равнобедренный треугольник ABC. Если взять за x длину боковой стороны (AB или AC), то основание BC будет равно x*корень(3). То есть периметр x+x+x*корень(3) = 10 и боковая сторона равна: x = 10/(2+корень(3)). Расстояние до центра описанной в условии окружности находим из треугольника ANO, где N - точка касания окружностью луча AB. Не трудно показать, то AN = x*(1+корень(3)/2) = 10*(1+корень(3)/2)/(2+корень(3)) = 5. А гипотенуза AO имеет длину 5/sin(60) = 10.

Можно также рассмотреть треугольник ABC с длиной стороны AC стремящейся к нулю. Не трудно показать, что в этом случае описанная в условии окружность должна касаться линии AB вблизи стремящейся к нулю окрестности точки B, длина AB будет равна 10/2 = 5, а угол между AB и направлением на центр искомой окружности равен 60 (половине 120 - центр будет лежать на биссектрисе к углу A). То есть имеем прямоугольный треугольник ABO (угол B - прямой) с углом A = 60 градусов и катетом AB = 5. AO = 5/sin(60) = 10.

По условию:
h = ВС = 9 см
∠А = 60°
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС (∠С=90) :
1) ВС=h= 9 см ;  АС=r   - катеты 
    АВ = l  - гипотенуза
2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника  90°
∠В = 90 - ∠А   ⇒  ∠В = 90 - 60 = 30°
Катет, лежащий против угла в  30° равен половине гипотенузы. Следовательно:
АС =¹/₂ * АВ       ⇒   АВ = 2АС    ⇒ l = 2r
По теореме Пифагора: АВ² = АС²  + ВС²
(2r)² =  r²  + 9²
4r²  - r² = 81
3r² = 81
r² = 81/3
r² =27
r=√27
r=√(9*3)
r= 3√3             ⇒ АС = r  = 3√3 см
3)  Объем конуса :
V= ¹/₃ * πr²h
V = ¹/₃ π (3√3)² * 9  = ¹/₃ * (√27)² * 9*π = ²⁴³/₃ π = 81π  (см³)
при π ≈ 3,14    ⇒   V ≈81 * 3.14 ≈ 254.34 (см³)