Точка М віддалена від кожної із сторін правильного трикутника АВС. Знайти відстань від точки М до площини АВС, якщо відстань від точки М до сторони ВС дорівнює 5 см, а сторона трикутника дорівнює 2 корня из 3 см

В равностороннем треугольнике высота является высотой, медианой и биссектрисой. Пусть половина стороны, к которой проведена медиана - х, тогда вся эта сторона ( и две другие - 2х. Высота отсекает прямоугольный треугольник. По т. Пифагора
(2х)²=х²+(15√3)²
4х²-х²=225*3
3х²=225*3
х²=225*3/3
х²=225
х=₊⁻√225
х=₊⁻15
х=-15 не удовлетворяет условию задачи
Т.к. х - половина стороны, то вся сторона равна 30. Треугольник равносторонний, значит, все стороны равны 30.
Периметр - это сумма длин всех сторон
Р=30+30+30
Р=90
ответ: 90

Биссектриса треугольника — это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.
Поэтому, для построения биссектрисы необходимо выполнить следующие действия:
1. Построить биссектрису какого-либо угла треугольника (биссектриса угла — это луч, выходящий из вершины угла и делящий его на две равные части);
2. Найти точку пересечения биссектрисы угла треугольника с противоположной стороной;
3. Соединить вершину треугольника с точкой пересечения на противоположной стороне отрезком — это и будет биссектриса треугольника.