в четырехугольнике abcd, стороны которого соответственно равны 8;10;12 и 14 см. найдите площадь четырехугольника, если расстояние от точки M до сторон четырехугольника равны ME=2 см, MF=4 см, KM=3 см и ML=6 см.

раоащуоругцовивг2шн3г внугвн53525252рврвпвеце пврунуррушцзвдммвпе евпунппврвлщв9ущур3ив рггвмнцр

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, – от данной точки до точек касания равны (свойство), 

Радиус окружности, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. 

Сумма углов четырехугольника 360°

А и В - точки касания. 

Следовательно, центральный угол АОВ, образованный радиусами ОА и ОВ, равен 360°-2•90° -120°=60°

Треугольники МАО и МВО равны по трем сторонам ( равные отрезки касательных и радиусы - катеты, МО - общая гипотенуза).  ⇒

 угол МОА=МОВ=60:2=30°

ОМ=R:cos30°=2R:√3=28:√3 см

Обозначим вершину конуса М. 

Соединив  точки А и С, получим равнобедренный ∆ АВС с углом при В=60°, ⇒ ∆ АВС - равносторонний, для которого окружность, ограничивающая основание конуса - описанная. 

По условию сечение АМВ - равносторонний треугольник, и  стороны АВС равны его сторонам, т.к. АВ - общая их сторона.

S∆ АМВ=9√3

S ∆AMB=(a²√3):4 формула площади правильного треугольника. ⇒

(a²√3):4=9√3 ⇒ a²=4•9; a=√36=6

Формула радиуса описнной окружности R=a:√3

R=ВО=6:√3

Из ∆ ВОМ высота МО=√(BM*-BO*)=√(36-12)=2√6

Формула объема конуса V=S•h:3

S=πR²=π•36:3=12π

V=(12π•2√6):3=8π√6см³