Составить уравнения окружностей, которые проходят через точку А(1;0) и касаются прямых 2x + y + 2 = 0, 2x + y – 18 = 0.

Т.к. АД || ВС, а АС секущая к ним, то углы СВД=АДВ и АСВ=САД. Углы ВКС и АКД равны как вертикальные. Тогда треугольники АКД и ВКС подобны по 3-м равным углам, коэффициент подобия по условию равен 2:5. По свойству подобных треугольников отношение высот равно коэффициенту подобия. Из точки К проведем высоту h1 в треугольнике ВКС и высоту h2 в треугольнике АКД.

Из подобия треугольников:

1) ВС:АД=2:5; АД=5ВС/2

2) h1:h2=2:5; h2=5h1|/2

Площадь ВКС=ВС*h1/2. Площадь АКД=АД*h2/2=5ВС/2*5h1/2=25*площадь ВКС/4=25*8/4=50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пусть x-скорость первого, y-cкорость второго.

Составим таблицу:

 

Формула:

U=S/T

 

                                U(км/ч)       S(км)        T(ч)

1 авто(весь путь)      x                180           180/x

 

         (часть пути)     x                 2x             2

 

2 авто(весь путь)      y                 180           180/y

 

         (часть пути)     y                  2y             2

 

 

 

Составим систему:

2x+20=2y

180/x=180/y+1/4(1/4ч=15 мин)

 

2x=2y-20

720y=720x+xy

 

x=(2y-20)/2

720y=720x+xy

 

 

Подставляем:

720y=720(y-10)+(y-10)y

y^2-10y-7200=0

D=100+4*7200=28900

Корень из Dискриминанта=170

x1=(10+170)/2=90км/ч-скорость первого.

x2-не подходит т.к.скорость не может быть отриц. числом

 

Найдём S второго:

подставляем 2*90=2y-20

200=2y

y=100км/ч

Oтвет:90км/x, 100км/ч.