Сторона правильного треугольника равна 8 см найдите радиус окружности 1) вписанной 2)описанной

в правильном треугольнике биссектрисы, медианы и высоты . тогда радиус описанной окружности равен 2/3 высоты, а радиус вписанной равен 1/3 высоты (нетрудно убедиться, построив рисунок). высота равна стороне, умноженной на sqrt(3)/2, и равна 4sqrt(3). тогда радиус описанной окружности равен 2sqrt(3), а радиус вписанной равен 4sqrt(3)/3.

а3=8см

из формулы : а3=rкорень из 3

найдём r = 8: корень из 3 = 8корень из3 делённое на 3 (избавились от иррациональности)

найдём r(радиус впис окр) по формуле r=r*cos (180: n) = 8*cos60=8*1/2 = 4

ответ радиус впис окружности равен 4, а опис равен 8

 

Будем решать через х пусть х это меньшая хорда, где  х> 0, х+4 большая хорда угол между у нас 90 градусов, то тогда гипотенуза треугольника это диаметр окружности по формуле диамтр равен d=2r(r по условию у нас 10)=> 2*10=20см теперь по теореме пифагора с^2=a^2+b^2 получаем 20^2=x^2+(x+4)^2 400=x^2+x^2+8x+16 2x^2+8x-384=0 решаем через дискриминант, получаем х1=12, x2=-16 т.к у нас х> 0, то -16 нам не подходит=> нам подходит 12 подставляем в уравнение х+4=12+4=16 ответ 12 и 16 см

Уравнение прямой  -2x+7y-5=0 преобразуем в уравнение с коэффициентом:     y =  (2/7)x +  (5/7).найдем уравнение nа, проходящее через точку а(20; -14), перпендикулярно прямой  -2x+7y-5=0 прямая, проходящая через точку а0(x0; y0) и перпендикулярная прямой ax + by + c = 0 имеет направляющий вектор (a; b) и, значит, представляется уравнениями: уравнение прямой :   y =  -7/2x + 56 или 2y +7x -112 = 0 данное уравнение можно найти и другим способом. для этого найдем угловой коэффициент k1  прямой . уравнение ab: , т.е. k1  =  2/7 найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1. подставляя вместо k1  угловой коэффициент данной прямой, получим : 2/7k = -1, откуда k =  -7/2 так как искомое уравнение проходит через точку a и имеет k =  -7/2,то будем искать его уравнение в виде: y-y0  = k(x-x0). подставляя x0  = 20, k =  -7/2, y0  = -14 получим: ) =  -7/2(x-20) или y =  -7/2x + 56 или 2y + 7x - 112 = 0