Площадь прямоугольного земельного участка равна 5 га, ширина участка равна 100 м. найдите длину этого участка равна в метрах.

50000:100=500 м длина участка

Находим проекции боковых рёбер на основание.

Они равны (2/3) высоты основания,то есть (2/3)*(6√3*(√3/2)) = 6.

Проекции точек E и F отделяют на основании отрезки от основания высоты, равные (1/4)*6 = 3/2 и (1/2)*6 = 3.

Получаем проекцию E1F1 отрезка EF на основание как сторону треугольника с двумя известными сторонами (3/2) и 3 и углом между ними 120 градусов.

E1F1 = √((9/4) + 9 - 2*(3/2)*3*cos120°) = √(9 +36 + 18)/2 = √63/2.

Высоты точек E и F от основания равны соответственно (3/4)*4 = 3 и (1/2)*4=2. Разность высот равна 3 - 2 = 1.

Угол между прямой EF и плоскостью основания ABC - это плоский угол между прямыми EF и E1F1.

Отсюда находим тангенс искомого угла.

tg α = 1/(√63/2) = 2/√63 ≈ 0,251976.

Угол α = 0,24684 радиан или 14,14277 градуса.

Дан треугольник с вершинами в точках А (4; 1), B (7; 5) и с (-4; 7).

Находим:

а) длину медианы, проведенной из вершины В;

Расчет длин сторон     Квадрат

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) =   5 25

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) =   11,18033989 125

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) =   10 100.

Как видим, треугольник прямоугольный.

Основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).      

А₁(Ха1;Уа1)       Хв+Хс      Ув+Ус                  х у

                     2              2               А₁   1,5      6

     

В₁(Хв1;Ув1) Ха+Хс      Уа+Ус                х       у

                     2               2  В₁    0      4

     

C₁(Хс1;Ус1)     Ха+Хв     Уа+Ув                      х у

                  2                2               С₁ 5,5   3.

 Длины медиан:  

АА₁ = √((Ха1-Ха)²+(Уа1-Уа)²)) =  5,590169944.    

BB₁ = √((Хв1-Хв)²+(Ув1-Ув)²)) =   7,071067812.    

CC₁ = √((Хc1-Хc)²+(Уc1-Уc)²)) =  10,30776406.

б) длину биссектрисы, проведенной из вершины А;

Длина биссектрисы:      

АА₃ = √(АВ*АС*((АВ+АС)²-ВС²))   = 4,714045208

                      АВ+АС    

в) координаты точки пересечения медиан это центр вписанной окружности;

Находим периметр: Р = 26,18034

             Х =    

ВС*Ха+АС*Хв+АВ*Хс   = 3,618033989.

             Р

     Y =

ВС*Уа+АС*Yв+АВ*Ус = 3,673762079.

             Р          

г) косинус внутреннего угла при вершине С.

cos C= АC²+ВС²-АВ²

        2*АC*ВС                         = 0,894427191  

   

  C = 0,463647609 радиан

  C = 26,56505118 градусов