Ав=сд и угол вас равен углу дса. докажите, что углы дас и вса равны.

Нужно углы bac u dca сложить

Плоскостью верхнего основания вписанного цилиндра мысленно рассечём эту пирамиду.

Если сечение цилиндра- квадрат, то его высота равна диаметру и равна стороне верхнего основания получившейся усечённой пирамиды: h=d=a₁

Обозначим этот параметр за Х. Сумма объёмов усечённой пирамиды и "отсечённой верхней части" равна объёму исходной пирамиды.

Тогда:

 

Х(64+8Х+Х²) + Х²(16-Х) = 64*16

          3                     3               3

 

64Х+8Х²+Х³+16Х²-Х³=1024

24Х²+64Х-1024=0

3Х²+8Х-128=0

Решаем квадратное уравнение (решение уж расписывать не буду), получаем:

Х₁=16/3   Х₂=-6 - не удовлетворяет условию задачи

 

 

Таким образом диаметр и высота искомого цилиндра равны:

d=h=16/3

V = Sh= πd²h = π(16/3)³  ≈ 119,1 см³

                   4            4

 

P. S. я надеюсь, ты не забудешь отметить это как лучшее решение?!.. ;))

1))) построим проекцию прямой FK на плоскость AKC: из F опустим перпендикуляр FH на AC

искомый угол ---угол HKF

найдем FH: треугольник FHC прямоугольный, угол HCF = 45 град., FC=2 => HF = FC*sin45 = 2*корень(2)/2 = корень(2)

найдем КF: треугольник ОКF прямоугольный, ОF=2 => КF = корень(4+4) = 2*корень(2)

sin(HKF) = HF/KF = корень(2) / 2*корень(2) = 1/2

угол HKF = 30 град.

2))) чтобы построить сечение, перпендикулярное ADC1, нужно провести перпендикуляр из K к  DC1 и продолжить его до пересечения с DD1 (H), получится треугольник EKH

DK = DH, т.е. KH соединяет середины сторон квадрата DD1C1C, EK соединяет середины сторон квадрата, получившийся треугольник EKH равносторонний

найдем EK: EK = корень(2)

Периметр P = 3корень(2)