Втреугольнике cde угол d прямой угол e =45 градусов, ce=16 см, do биссектриса угла d, op1 высота треугольника ocd, op2 высота треугольника ode. найти p1p2

1.угол с=углу е=45, поэтому треугольник сде - прямоугольный.

2.до - биссектриса, следовательно, угол делится на два угла по 45 градусов.

3.треугольник дос - равнобедренный, поэтому ср1=р1д.

4.аналогично в треугольнике дое др2=р2е.

5.из 4 и 5 следует, что треугольник др1р2 подобен треугольнику сде как 1: 2. следовательно, р1р2=8

см

∠AOB=90°

∠ABO=50°

∠BAO=40°

Объяснение:

Дано: ABCD - ромб

CD = 3 см

AC = 9 см

BD = 8 см

∠C = 80°

Найти: PΔ = ?

∠AOB=?

∠ABO=?

∠BAO=?

Решение: т.к ABCD - ромб, то у него все стороны равны ⇒ CD=BC=AB=AD=3 см

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: BO=OD=8/2=4 см; AO=OC=9/2=4,5 см

Противолежащие углы ромба равны ⇒ ∠C=∠A=80°, но т.к диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то ∠OAD=∠BAO=80/2=40°

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ⇒ ∠AOB=90°

В ΔABO - прямоугольном, найдем ∠ABO. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике = 90°

∠ABO+∠BAO=90; ∠ABO=90-∠BAO; ∠ABO=90-40; ∠ABO=50°

Периметр - сумма длин всех сторон, тогда см

Трапеция – четырехугольник,  у которого  только  одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна). параллельные стороны трапеции называются  основаниями. другие две  — боковые стороны. если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной. трапеция,   у которой есть   прямые  углы при боковой стороне, называется  прямоугольной. отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией  трапеции.   свойства трапеции   1.  средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. 2.  биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне. 3.  треугольники и , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. коэффициент подобия – отношение площадей этих треугольников есть . 4.  треугольники и , образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь. 5.  в трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон. 6.  отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.   7. точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой. 8.  если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности. свойства и признаки равнобедренной трапеции   1. в равнобедренной трапеции углы при любом основании равны. 2. в равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.   3.  если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная. 4.  около равнобедренной трапеции можно описать окружность. 5.  если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований. вписанная   окружность   если в трапецию вписана окружность  с радиусом     и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка —   и ,   то   площадь   или где   – средняя линия