Отрезок мк, изображенный на рисунке, параллелен стороне de треугольника dep, de=32 см, fd=49 см, мр=25 см. найдите длину отрезка мк?

Объяснение:

1. Пусть бок сторона А (это меньшая сторона), длина или основание В,

каждая биссектриса образует равнобедренный треугольник со стороной А, т.е. В делится на три равные части сумма двух из них равна А

Вывод В = 1,5 А или А = 2/3 В

2. у треугольников, куда входят стороны указанные пунктиром равные другие стороны (длины сторон пар-ма у каждого), осталось доказать что углы между ними тоже равны, помня что у равнобедренных = 60, а у пар-ма противополож равны, а смежные в сумме дают 180 ...

т.е у двоих а+60, а у третьего 360 - (180 - а) - 120 = 60 + а, т.е треугольники равны ...

Дано:

треугольник АВС,

угол А = угол С,

ВМ — высота.

Доказать: треугольник АВМ = треугольник СВМ.

Доказательство:

Свойство равнобедренного треугольника: если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник является равнобедренным.

(У нас, по условию задачи, угол А равен углу С, значит треугольник АВС является равнобедренным)

угол А = угол С => треуг. АВС — равнобедренный.

(Равнобедренный треугольник — треугольник, у которого две стороны равны, эти две стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием. Какие же стороны боковые? Признак равнобедренного треугольника: если треугольник является равнобедренным, то углы при его основании равны. Соответственно, сторона АС является основанием, а стороны АВ и ВС — боковые стороны и они равны)

АВ = ВС.

(Теперь разберёмся с высотой ВМ. Высота равнобедренного треугольника — перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника, к противолежащей стороне, в данном случае, к основанию треугольника)

ВМ — высота, ВМ перпендикулярно АС. <рисунок1>

Свойство равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике медиана, биссектрисса и высота, проведённые из вершины, противолежащей основанию, совпадают.

(Получается, высота ВМ — это и биссектрисса ВМ, и медиана ВМ. Биссектриса — прямая, делящая угол пополам. Медиана — отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, в данном случае, с серединой основания)

Рассмотрим ВМ как биссектрису => угол АВМ = угол СВМ. <рисунок2>

Рассмотрим ВМ как медиану => АМ = МС. <рисунок3>

(Соединим все полученные данные и докажем, что треугольники АВМ и СВМ равны. По всем трём признакам равенства треугольников, эти треугольники равны, но распишем третий признак)

Третий признак равенства треугольников — по трём сторонам: если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

АВ = ВС, ВМ — общая сторона для двух треугольников, АМ = МС => треугольник АВМ = треугольник СВМ.