На рисунке 2.13 аd = cf, угол1 = угол2 и угол3 = угол4. докажите, что авс=def

Угол асв = углу dfe (как смежные с равными углами 3 и  4) dс - общая для треугольников dc + ad =dc+cf треугольники равны, по двум углам и стороне между ними.

Объяснение:

1)

Теорема Пифагора

ОВ=√(АВ²-АО²)=√(60²-30²)=30√3 см. радиус окружности

Sбок=πRL, где R=30√3см; L=60см

Sбок=30√3*60*π=1800π√3см²

ответ: 1800π√3см²

2)

∆АВС- равнобедренный треугольник (углы при основании равны по 45°)

АС=СВ=6см.

Sосн=1/2*АС*СВ=1/2*6*6=18см²

Теорема Пифагора

АВ=√(АС²+СВ²)=√(6²+6²)=6√2см.

Росн=АС+СВ+АВ=6+6+6√2=12+6√2см.

Sбок=Росн*АА1=10(12+6√2)=120+60√2см²

Sпол=Sбок+2Sосн=2*18+120+60√2=

=156+60√2см²

ответ: 156+60√2см²

3)

АD=DC, по условию

АD=AC/√2=8√2/√2=8см

DC=8см

С=πD=π*DC=8π см длина окружности основания

Sбок=С*АD=8π*8=64π см²

ответ: 64π см²

ответ:2

Объяснение:

В правильной пирамиде ее вершина проецируется в центр основания. Основание - правильный треугольник, центром которого является пересечение высот, медиан и биссектрис. По свойству медиан, они делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. По формуле высоты (медианы, биссектрисы) правильного треугольника: h = (√3/2)*a, где а - сторона треугольника. Тогда h=(3/2)*6 = 3√3, а отрезок высоты АО = (2/3)*h = 2√3. По Пифагору высота пирамиды DO=√(AD²-AO²) = √(16-12) = √4 = 2. ответ: высота пирамиды равна 2 ед.