Высота равностороннего треугольника равна 7 см . найдите его площадь.

7²+(а/2)²=а²
а²-а²/4=49
а²(1-1/4)=49
а=√(49*4/3)=14/√3

S=h*a/2=7*14/2√3=49√3

Самый примитивный случай на фото, так же можно пойти более быстрым путем, но там нужно знать тригонометрию, а конкретно когда угол нужно уменьшить в два раза, тогда там существует специальная формула для вычисления биссектрисы, или другой вариант еще проще.
Можно найти массу полезных формул, если поискать :)

Правда у этого решения большой недостаток - вероятность ошибки (вычислительной) велика, так что если хотите более углубиться в решение, проверьте на ошибки, вам будет только лучше, сам ход решения, надеюсь, понятен.

 В правильной пирамиде все боковые рёбра равны, все боковые грани - равные равнобедренные тр-ки. Высота боковой грани называется апофемой правильной пирамиды. 
Следовательно, имеем боковую грань(равнобедр. тр-к с основанием=12 и высотой(апофемой)=15 см Высота равнобедр. тр-ка делит основание пополам и образует прямоуг. тр-к со стороной основания и бок. ребром пирамиды. Тогда по Пифагору: 
Бок. ребро=корень кв. из (6^2+15^2)=корень кв. из 2612.Проведем SO — высоту пирамиды и перпендикуляры SK, SM и SN к соответствующим сторонам ΔАВС. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ ВС, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB. Так что ∠SKO = ∠SMO = ∠SNO = 60° — линейные углы данных двугранных углов. Значит, треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и острому углу. Тогда OM = OK = ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в основание. В прямоугольном ΔAВС: