Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат?

Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны. •все углы квадрата прямые • диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делят углы квадрата пополам.

Рассмотрим треугольник adc (ab=bc=ca) ; dh - апофема тк пирамида правильная,все ее грани и основание равные треугольники тр.abc=тр.adb=тр.bdc=тр.cda,из этого следует что высоты этих треугольников будут равны(dh=bh) рассмотрим треугольник основание abc(правильный) тогда диагонали треугольника будут пересекаться в точке о,и делиться пополам bo=oh=dh\2= 2. do- искомая высота. рассмотрим треугольник doh(, dh- наклоная, oh- проекция) он пряиоугольный. тогда по т пифагора  do^2=dh^2 - oh^2 do^2=16-4 do=2 кв.корня из 3

Через середины сторон равностороннего треугольника можно провсти только одну окружность - вписанную в этот треугольник. для того чтобы найти ее радиус надо решить прямоугольный треугольник малым катетом которого является искомый радиус od, большим катетом ad является половина стороны равностороннего треугольника 8√3/2 = 4 √3, гипотенузой - отрезок ao от вершины равностороннего треугольника a до центра вписанной окружности, с углом dao равным половине 60 градусов то есть 30 градусов.  вот и считаем:   ao = ad/cos(30) = 4√3/(√3/2) = 8,  od = ao*sin(30) = 8/2 = 4 радиус искомой окружности равен 4