Впараллелограмме abcd, ab=5см, ad=8см, угол b=150 градусов. найдите: а) площадь параллелограмма; б) высоту, проведенную к большей стороне.

Проведем высоту BK┴AD. Угол BAD=180-150=30(градусов). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK:

 BK - катет лежащий против угла в 30 (градусов), следовательно BK равен половине гипотинузы AB, то есть 2,5. 

Площадь параллелограмма равна= BK*BC=2,5*8=20(см^2)

Дано: АВСD - параллелограмм, АВ=5см, AD=8см; угол В=150°, BH - высота.

Найти: а) Sabcd; б) BH.

Решение:

б) Т.к. угол В=150°, тогда угол А=30° (Т.к. углы односторонние и их сумма равна 180°).
Рассмотрим треугольник ABH, он прямоугольный, потому что ВН - высота.
В данном треугольнике мы можем найти ВН по следующему правилу: в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит сторона равная половине гипотенузы, значит ВН=5÷2=2,5см

а) S=AD*BH
S=2,5*8=20см^2

а)Так как АВ = ВС , то треугольник АВС - равнобедренный, ВТ - высота, значит медиана и биссектриса. (хотя в дано почему то не прописано, про ВТ) Треугольник АВТ - прямоугольный. Против угла 30 градусов лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит АВ=ВС = 4*2=8 см.

Сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны (неравенство треугольника), значит в  из треугольника АВС АС < АВ + ВС  AC < 16см

из треугольника АВТ АВ <АТ + ВТ или АТ>АВ - ВТ   АТ > 4 см  => АС > 8 см

8см < АС < 16 см  

б)Если провести отрезок из точки Т к середине АВ (например точке М) то он разделит АВ на отрезки равные по 4 см. То есть треугольник МВТ - равнобедренный и углы М и Т равны. Найдем их М =Т = (180-В):2=(180-60);2=60 - Значит треугольник МВТ - равносторонний, значит ТМ = 4 см, Аналогично можно доказать что отрезок ТК (К - середина ВС) тоже 4 см. Значит  их сумма равна 8 см.

Объяснение:

1) Периметр параллелограмма находится по формуле P = 2(a+b).
Так как стороны относятся друг к другу как 3:1, то первая сторона будет 3х, а вторая х.
32 = 2(3х+х)
32 = 2*4х
32 = 8х
х = 32/8 = 4
Наибольшая из сторон равна 3х => 3*4 = 12см.
ответ: Б
2) В параллелограмме противоположные углы равны, значит угол А = углу С, а угол В = углу D.
Сумма всех углов в параллелограмме равна 360 градусов =>
D = 360 - 237 = 123 градуса.
угол В = углу D = 123 градуса
ответ: Б
3) Угол ABD = 52 градусам, а угол ADB = 26 градусам. Так как противоположные стороны в параллелограмме параллельны, а диалгональ BD - секущая => углы DBC и ADB накрест лежащие и равны друг другу.
угол B = угол ABD + угол DBC = 52+26 = 78
ответ: Г
4) Сторона AD = 8+4 = 12см.
Т.к. противолежащие стороны параллелограмма параллельны, то угол MCB и угол AMB накрест лежащие => равны.
В треугольнике BAM углы AMB и ABM равны => треугольник равнобедренный, значит AM = AB = 8см.
По формуле P = 2(a+b) = 2(8+12) = 2* 20 = 40 см.
ответ: А