Найдите стороны треугольника abd, если ae 15 см = ec = 10 см ac = 7 см

15+10+7=32 это и будет ответом задачи.

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма; ABCD - основание призмы, равнобедренная трапеция; AD - основание трапеции; BC = 5см; AD = 11см; AC = 10см; AC₁ = 26см.

*Все диагонали призмы равны между собой (BD₁=B₁D=AC₁=A₁C), поскольку призма прямая и в основании равнобедренная трапеция.

Найти:

V - ?

В трапеции ABCD:

опустим перпендикуляры BH₁ и CH₂;

BH₁⊥AD, BC║AD  ⇒  BCH₂H₁ - прямоугольник;

BC = H₁H₂ = 5см, как противоположные стороны прямоугольника;

трапеция равнобедренная, поэтому AH₁ = H₂D;

AH₁ = (AD-H₁H₂):2 = (11-5):2 = 3 см;

AH₂ = AH₁+H₁H₂ = 3+5 = 8 см.

В прямоугольном ΔAH₂C (∠CH₂A=90°):

AC=10см; AH₂=8см;

По теореме Пифагора:

(CH₂)² = AC²-(AH₂)²;

(CH₂)² = 10²-8² = 100-64 = 6² см²;

CH₂ = 6см.

CC₁⊥(ABC) т.к. призма прямая; AC⊂(ABC);

Тогда CC₁⊥AC.

В прямоугольном ΔACC₁ (∠ACC₁=90°):

AC₁=26см; AC=10см;

По теореме Пифагора:

(CC₁)² = (AC₁)²-AC²;

(CC₁)² = 26²-10² = (26-10)(26+10) = 16·36 = (4·6)² см²;

CC₁ = 24см.

Объём призмы равен значению произведения её высоты и площади основания. Боковое ребро прямой призмы является также и высотой.Площадь трапеции равна значению произведения полусуммы оснований и высоты трапеции.

V = CC₁·S(ABCD) = = 12·(5+11)·6 = 72·16 = 1152 см²

ответ: 1152см².

Теорема . три высоты любого треугольника пересекаются в одной точке. доказательство: пусть abc - данный треугольник . пусть прямые, содержащие высоты ap и bq треугольника abc пересекаются в точке o. проведем через точку a прямую, параллельную отрезку bc, через точку b прямую, параллельную отрезку ac, а через точку c - прямую, параллельную отрезку ab. все эти прямые попарно пересекаются. пусть точка пересечения прямых, параллельных сторонам ac и bc - точка m, точка пересечения прямых, параллельных сторонам ab и bc - точка l, а прямых, параллельным ab и ac - точка k. точки klm не лежат на одной прямой, (иначе бы прямая ml совпадала бы с прямой mk, а значит, прямая bc была бы параллельна прямой ac, или совпадала бы с ней, то есть точки a, b и c лежали бы на одной прямой, что противоречит определению треугольника) . итак, точки k, l, m составляют треугольник. ma параллельно bc, и mb параллельно ac по построению. а значит, четырёхугольник macb - параллелограмм. следовательно, ma = bc, mb = ac. аналогично al = bc = ma, bk = ac = mb, kc = ab = cl. значит, ap и bq - серединные перпендикуляры к сторонам треугольника klm. они пересекаются в точке o, а значит, co - тоже срединный перпендикуляр. co перпендикулярно kl, kl параллельно ab, а значит co перпендикулярно ab. пусть r - точка пересечения ab и cq. тогда cr перпендикулярно ab, то есть cr - это высота треугольника abc. точка o принадлежит всем прямым, содержащим высоты треугольника abc. значит, прямые, содержащие высоты этого треугольника пересекаются в одной точке. что и требовалось доказать.