Отрезок, диной 12 см разделен произвольной точкой на два отрезка. тогда расстояние между серединами получившихся отрезков

Если отрезок длинной см, был разделён точкой на два равных отрезка, то Пустьотрезок , а точка B - делит их на 2 равных отрезка, поэтому мы получим два равных отрезка. Так как см
Это можно проверить, если АС=6см, а ВС=6см
То 6см+6см=12см
Тогда пусть середина отрезка АВ=3 см -D, а
середина отрезка ВС=3см -E , тогда
ED=3см+3см=6см
ответ:6см

Имеется есть 10 квадратных карточек, стороны которых равны соответственно 10 единиц, 9, 8 и т.д. до 1 единицы. Карточки с четными сторонами, черные, а остальные карточки белые. Положим на стол самую большую карточку (это черная карточка со стороной 10 единиц). Потом на нее (так, чтобы она лежала в левом верхнем углу черной карточки) положим белую карточку со стороной 9 единиц (см. рис. а). Затем на нее (в левый нижний угол) положим черную карточку со стороной 8 (рис. б). На нее (в правый нижний угол) кладем следующую по размеру карточку. Продолжим этот процесс далее, причем положения карточек как бы “закручиваются’’ внутрь против часовой стрелки. Вопрос: какой рисунок получится после выкладывания последней карточки?

Немного отвлечемся от задачек, чтобы вы сразу не бросались читать решения, а немного сами подумали над ними. Впрочем, как всегда ;) .

Стивен Барр — американский писатель и любитель математики. К математике Барр обратился довольно поздно. Он заинтересовался задачами моделирования сложных поверхностей, что и привело к тому, что он начал ей заниматься. Его интерес подерживал Мартин Гарднер. В США Барр издал три книги, которые имели довольно большой успех, возможно, даже больший, чем его художественные произведения.

А теперь приведу решения задач.

1. Произведение в знаменателе — это разность квадратов:

 \[1234567890\cdot 1234567892=(1234567891-1)\cdot(1234567891+1)=1234567891^2-1,\]

откуда знаменатель сразу находится — он равен 1. Соответственно, вся дробь равна числителю, и это 1234567890.

2. Получится черный квадрат, на котором расположена белая спираль, состоящая из квадратиков, которая закручивается внутрь по часовой стрелке:

Объяснение:

Дано: ∆ABC = ∆ABD. AC = BD; BC = AD; AB - общая; CO = OD; ∠1 = ∠2; ∠BAC = ∠ABD; ∠C = ∠D.

решение:AO = BO; AO = AD - OD, BO = BC - OC. ∠3 = ∠4; ∠3 = ∠BAC - ∠1, ∠4 = ∠ABD - ∠2. ∠5 = ∠6. вертикальные
CO = OD; 2. CA = BD; 3. AO = OB. ∆AOC = ∆BOD (III признак) IV. 1. AC = BD; 2. ∠3 = ∠4; 3. ∠C = ∠D. ∆AOC = ∆BOD (II признак) II. 1. CO = OD; 2. ∠5 = ∠6; 3. ∠C = ∠D. ∆AOC = ∆BOD (II признак) III. 1. AO = OB; 2. AC = BD; 3. ∠3 = ∠4. ∆AOC = ∆BOD (I признак) V. 1. AC = BD; 2. ∠C = ∠D; 3. CO = OD. ∆AOC = ∆BOD (I признак) VI. 1. CO = OD; 2. AO = OB; 3. ∠5 = ∠6. ∆AOC = ∆BOD (I признак) VII. 1. AO = OB; 2. ∠5 = ∠6; 3. ∠3 = ∠4. ∆AOC = ∆BOD (II признак)