1)из точки а проведены две касательные к окружности. расстояние от точки а до точки касания равно 13, а расстояние между точками касания равно 24. найдите наибольшее возможное расстояние от точки а до точки на окружности.

Диаметр--самая большая хорда, 
самая удаленная от А точка--на другом конце диаметра))
(но можно было и посложнее: составить функцию из координат и исследовать на экстремум...))

Объяснение:

Пусть BE - высота, проведенная к стороне AC, а точка D - равноудалена от концов AC, значит AD=DC. Рассмотрим тр-ки ADE и CDE. Они прямоугольные и у них один из катетов общий (DE), а гипотенузы равны AD=DC. Значит эти тр-ки равны: "если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны."

Из их равенства следует, что AE=EC, а значит тр-к ABC равнобедренный по признаку: "Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным"

Дано:

Р = 30 см

а - основание равнобедренного треугольника

b - боковая сторона равнобедренного треугольника

1) а - b = 3 cм

2) b - a = 3 cм

Найти:

а и b

Периметр равнобедренного треугольника равен

Р = а + 2b

1) Из  выражения а - b = 3 cм найдём а = b + 3

Тогда периметр

Р = b + 3 + 2b

P = 3b + 3

По условию

Р = 30cм

30 = 3b + 3

3b =  27

b = 9

a = 9 + 3 = 12

Проверим неравенство треугольника

Длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон

9 < 9 + 12

12 < 9 + 9

Неравенство треугольника выполняется, значит, стороны треугольника равны: 9 см; 9 см и 12 см

2) Из  выражения b - а = 3 cм найдём а = b - 3

Тогда периметр

Р = b - 3 + 2b

P = 3b - 3

По условию

Р = 30cм

30 = 3b - 3

3b =  33

b = 11

a = 11 - 3 = 8

Проверим неравенство треугольника

Длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон

8 < 8 + 11

11 < 8 + 8

Неравенство треугольника выполняется, значит, стороны треугольника равны: 11 см; 11 см и 8 см

1) 9 см; 9 см и 12 см

2) 11 см; 11 см и 8 см