Один из углов треугольника равняется 40 градусов, а другой угол в 3 раза меньше третьего.найдите неизвестные углы треугольника.

Пусть х° второй угол, тогда 3х° - третий.
Сумма углов треугольника равна 180°
40+х+3х=180
4х=180-40
4х=140
х=140:4
х=35
35° - меньший угол
3*35°=105° - больший угол
ответ: 35° и 105°

Найдем второй угол параллелограмма :
1) сумма углов 360-т.к параллелограмм это четырехугольник 
2) у параллелограмма противоположные углы равны (одна пара по 60, вторую нам надо найти)
360=2*(60+х)
60+х=360/2
60+х=180
х=180-60
х=120 *
Теперь найдем на какие углы делит этот угол диагональ 
1+3=4 части (пусть 1 часть меньший угол, 3 части больший)
120/4=30* меньший
3*30=90 * больший
Теперь мы видим, что диагональ делить параллелограмм на прямоугольные треугольники, рассмотрим один из них(СВД)
Нам известны два угла - ДСВ=60, ДВС=90(значит, ВДС=30(90-60)) , также катет ДВ= 4 корня из 3
Напротив угла в 30* лет катет равный половине гипотенузы:
ВС=2ДС
Пусть ВС=х,тогда ДС=2х 
По т. Пифагора
(2х)²=х²+(4√3)²
4х²=х²+48
4х²-х²=48
3х²=48
х²=48/3
х²=16
х=√16
х=4
ВС=2х=2*4=8
Р=2*(ВС+СД)
Р=2*(4+8)
Р=24

Медианы АМ и СК треугольнике АВС перпендикулярны.  
Найти стороны треугольника, если АМ= 9, СК= 12.
Решение:
Медианы треугольника точкой пересечения О делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Дано: АМ=9, СК=12. Значит АО=9*(2/3)=6, ОМ=3, СО=12*(2/3)=8, ОК=4.
В прямоугольном треугольнике АОС (угол АОС=90° - дано) гипотенуза АС по Пифагору равна АС=√(АО²+ОС²) или АС=√(6²+8²)=10.
В прямоугольном треугольнике АОК (угол АОК=90° - дано) гипотенуза АК по Пифагору равна АК=√(АО²+ОК²) или АК=√(6²+4²)=2√13. АВ=2*АК, так как СК - медиана. АВ=4√13.
В прямоугольном треугольнике СОМ (угол СОМ=90° - дано) гипотенуза СМ по Пифагору равна СМ=√(ОМ²+ОС²) или СМ=√(3²+8²)=√73. ВС=2*СМ, так как АМ - медиана. ВС=2√73.
ответ: стороны треугольника равны АС=10; АВ=4√13≈14,4; ВС=2√73≈17.

Проверка:
Три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольника.
Площадь одного из них равна Saok=(1/2)*6*4=12. значит Sabc=6*12=72.
В то же время по Герону Sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр треугольника, а,b,c - его стороны. Полупериметр равен:
р=(2√73+4√13+10)/2=(√73+2√13+5).
Подставим найденные значения в формулу:
Sabc=√[(√73+(2√13+5))*(2√13+5-√73)*(√73+(5-2√13))*(√73-(5-2√13))]=
√[((2√13+5)²-73)*(73-(5-2√13)²)]=√[(52+25+20√13-73)*(73-25+20√13-52)]=
√[(20√13+4)*(20√13-4)]=√(5200-16)=72.
Итак, стороны треугольника найдены правильно.