Найдите угол между лучом ом и положительной полуосью ох, если м имеет координаты а) (-4; 4) б) (3✓3; 3)

Α = arc tg (Δy/Δx).
Точка О имеет нулевые координаты, поэтому Δу и Δx равны координатам точки М.

а) (-4;4).
α = arc tg (4/(-4) =  arc tg (-1) = -45° = 135°.

б) (3✓3;3).
α = arc tg (3/(3√3)) = arc tg (√3/3) = 30°.

Из вершины С равнобедренного треугольника АВС, у которого ∠АСВ = 120°, к плоскости α, которая содержит сторону АВ, проведён перпендикуляр СD = 9 см. Проекция медианы СМ треугольника на плоскость α равна 12 см.
1) Вычислите проекцию боковой стороны на плоскость α.
2) Доказать, что прямая АВ перпендикулярна плоскости СМD.

CD⊥α, значит MD - проекция медианы СМ на плоскость α,
AD - проекция боковой сторона на плоскость α.
MD = 12 см, AD - искомая.

ΔCMD: ∠CDM = 90°,  по теореме Пифагора
           СМ = √(CD² + MD²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см
СМ - медиана, а значит и высота равнобедренного треугольника АВС,
∠АСВ = 120°, значит ∠САВ = ∠СВА = (180° - 120°)/2 = 30°.
В прямоугольном треугольнике САМ СА = 2СМ = 30 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
1)
ΔACD: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора
           AD = √(AC² - CD²) = √(900 - 81) = √819 = 3√91 см

2) СМ⊥АВ так как медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и высотой,
MD - проекция СМ на плоскость α, значит и MD⊥AB по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
АВ⊥СМ, АВ⊥MD, ⇒ АВ⊥(CMD)

1. Т. к. Бразилія розташовується на території Амазонської низовини і Бразильського плоскогір'я - значить: на більшій частині країни рельєф - рівнинний, це сприятливо для розвитку господарства. 2. т. к. Є Бразильське пл. - багато корисних копалин. 3. оскільки більша по площі - різноманітні кліматичні умови, багато ПІ. 4. т. к. північ - екваторіальний пояс - жарко, волого - джунглі Амазонії, болота, 5. т. к. схід - субекваторіальний - жарко, волого - взимку, влітку - жарко, сухо - савани і рідколісся - пляшкове дерево, пальма карнаубу і т. д. 6. із - за жаркого клімату - вирощують багато тропічних культу і збирають кілька врожаїв на рік. 7. з - за того, що омивається океаном і теплою течією - випадає багато опадів на сході