Контрольная работа No 1 Вариант 1 B С 1. ABCD параллелограмм (рис. 1), ZA + 2C = 100°. Найдите угол В. Рис. 1 2. ABCD - прямоугольник, АС= 12 см, CD = 8 см. Найдите периметр треугольника АОВ, где 0 — точка пересечения диагоналей. 3. Периметр ромба ABCD равен 24 см, ZA = 60°. Найдите среднюю линию МК треугольника ABD, где М Е АВ, KEAD. B 4. В трапеции ABCD (рис. 2) СЕ || AB, AE = 8 см, , ED = 10 см, Prср = 27 см. Найдите: а) среднюю линию трапеции; 6) периметр трапеции. А E Рис. 2 5. В треугольнике ABC проведена медиана ВМ, отрезки мк || АВ (KeBC), KN || AC (NE AB Найдите периметр четырехугольника АNKC, если КС = 7 см, AC BN 9 см. = 16 см, Щ

16/(2√3-1) см

Объяснение:

1) Медіана поділяє основу на два рівних відрізки МС=МВ=х

2) Медіана в рівнобедреному трикутнику, опущена з вершини є також висотою та бісектрисою, тому медіана АМ утворює 2 рівних прямокутних ΔАМС та ΔАМВ з  ∠САМ=∠ВАМ=120/2=60°.

Розглянемо прямокутний ΔАМС.

Згідно з умовами завдання, АМ=2х-8.

Складемо рівняння, використовуючи функцію котангенсу:

ctg∠CAM=AM/CM ⇒

ctg 60°=(2х-8)/х

х=(2х-8)/ctg 60°

х=2х·√3 - 8√3

(2√3-1)х=8√3

х=8√3/(2√3-1)

Тоді за формулою сінусів:

АС=СМ÷sin∠CAM=8√3/(2√3-1)÷√3·2=16/(2√3-1) см

Пусть х см-одна сторона
         (х+5)см-другая сторона прямоугольника
Р-2*(а+в);  2*(х+х+5)=50
                  2х+5=25
                 2х=25-5
                 2х=20
                 х=10

10см-одна сторона прямоугольника; 10+5=15(см)-другая
2. угол А-угол прямоугольника
   3х+6х=90, где 3хград и6х град-углы, которые образует диагональ со сторонами прям-ка
   9х=90; х=10; 3*10=30град; 6*10=60град
Сумма углов треуг-каАОВ 180град: 60+60+х=180; х=60град
Из треуг-каАОД  30+30+х=180; х=120
60град-угол между диагоналями (берём наименьший!)
3. АВСД-параллелограмм; ВД-диагональ, ВД перпендикуляна АД! ВД=АД
тр-ник АВД-прямоугольный; tgA=BD /AD; tgA=1; УголА=45град
уголС=углуА=45гра(противоположные углы парал-ма)
УголА+уголВ=180град; УголВ=180-45; уголВ=135град
уголД=углуВ=135град
ответ. 45град;135град;45; 135градусов