Длины оснований трапеции относятся как 3: 4, а длина средней линии этой трапеции равна 21 см.найдите длину большего основания.и описание действий.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е. ср.л=(a+b) /2
a=3x, b=4x(по данному отношению)
Следовательно
(3x+4x) /2=21
7x/2=21
7x=21*2
x=42
Большее основание мы взяли 4x
Значит оно равно 4*42=168
Вроде так

Большие диагонали разбивают правильный шестиугольник на 6 равных равносторонних треугольников: их боковые стороны равны как радиусы описанной окружности, а угол при вершине 360°:6 = 60°.

Тогда большая диагональ в 2 раза больше стороны шестиугольника.

Внутренние углы правильного шестиугольника равны
180°(6 - 2) / 6 = 180° · 4 / 6 = 120°

Пусть а - сторона шестиугольника.
Из  ΔАВС по теореме косинусов составим уравнение:
АС² = а² + а² - 2·а·а·cos120°
(9√3)² = 2a² + 2 · a² · 1/2
243 = 2a² + a²
3a² = 243
a² = 81
a = 9

AD = 2a = 18 см

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство.  Построим треугольник А₁В₁С₁, совместив равные стороны АС и А₁С₁ данных треугольников как на рисунке, так, чтобы вершины В и В₁ оказались по разные стороны от прямой АС.

Тогда ΔВАВ₁ равнобедренный и значит ∠1 = ∠2 как углы при основании равнобедренного треугольника,

ΔВСВ₁ равнобедренный и ∠3 = ∠4, ⇒

∠АВС = ∠АВ₁С и значит ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по двум сторонам и углу между ними.