Востроугольном треугольнике авс проведены высоты ак и се = 12см, ве=9см, ак=10см. найдите площадь треугольника авс.

Рассмотрим теуг-к вес. угол е=90. тогда по т.пифагора: вс^2 = ве^2 + се^2; вс^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225; тогда вс = 15. площадь авс = 0,5 * вс * ак = =0,5 * 15 * 10 = 75 см2

S= ab = 16√3 так как один из углов, образованных диагоналями, равен 120°, то остальные углы: 120°, 60°, 60° диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам, следовательно: oa=ob=oc=od. и треугольники аов и соd - равнобедренные с углом при вершине 60°. следовательно, они равносторонние и:   ∠аво = ∠вао = ∠ocd = ∠cdo = 60° тогда: ∠овс = ∠осв = ∠oad = ∠oda = 30° ab² + bc² = ac² ab*bc = 16√3  => bc = 16√3 /ab ab² + (16√3 /ab)² = ac² так как ∠вса = 30°, то аc = 2аb ab² + (16√3 /ab)² = 4ab² (16√3 /ab)² = 3ab² 768/ab² = 3ab² ab⁴= 256 ав = 4              вс = s/ab = 16√3 / 4 = 4√3 ответ: 4; 4√3

Объяснение:

6(2)

Дано: ромб

диагонали ромба d₁ = 16 дм; d₂ = 30 дм

Найти: сторону ромба а - ?

Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на четыре, а все стороны ромба равны. значит можем найти сторону

ромба

4а² =  d₁² + d₂²

4а² = 16²+30²=256+900=1156

а² = 289;  а = 17 (дм)

7)

Дано: стороны прямоугольника а = 16 см, с = 91 см

Найти: диагональ прямоугольника d - ?

диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. берем один из них и видим, что диагональ d - это гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами 60 и 91. тогда по теореме Пифагора

d² = а² + с²

d² = 16² + 91² = 3600 + 8281 = 11881

d = 109 (см)

9)

окружность описана вокруг квадрата.

диаметр окружности d = 1.4 (м); радиус  r = 0.7(м)

сторона квадрата а = 1 (м)

сторона квадрата и диаметр описанной окружности связаны формулой

r= a/√2

проверяем  0,7 ≈ 1/√2

ответ - можно