Треугольник аов -равнобедренный, ав - основание угол вам = углу авк. докажите, что вк=ам

Угол КАВ = углу МВА(по теореме)
Угол МАВ = углу КВА(по условию)
АВ-общая
Треугольник МАВ = треугольнику КВА по 2 признаку
Следовательно АМ=КВ

Объяснение:

Дано:

Точка A:

Xa = 2;

Ya = -3.

Точка B:

Xв = -4;

Yв = 1.

Точка C:

Xc = -3;

Yc = -2.

Находим:

а)

Координаты вектора АВ:

AB = {Xв-Xa;  Yв-Ya} = {-4-2; 1-(-3)} = { -6; 4}

б)

Координаты середины отрезка BC:

Xм = (Хв + Хс)/2 = (-4 -3)/2 = -7/2

Yм = (Yв + Yс)/2 = (1 - 2)/2 = -1/2

в) Расстояние между точками А и В

d = √ ( (-6)² + 4²) = √ (36+16) = √52 = 2*√13

2.

Чтобы найти координаты точки пересечения прямых, необходимо решить систему уравнений:

8x+6y=12

6x+3y=12

Умножим обе части второго уравнения на 2:

8x+6y=12

12x+6y=24

Вычтем из второго уравнения первое:

4х = 12

x = 3

y = -2

Найдем координаты и модули векторов.
АВ{(4-1);1-1)} или АВ{3;0}, |AB|= √(3²+0) = 3.
ВС{(4-4);5-1)} или ВС{(0;4)}, |ВС|= √(0+4²) = 4.
АС{(4-1);5-1)} или АС{(3;4)}, |АС|= √(3²+4²) =5.
Формула косинуса угла между вкуторами 1 и 2:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае угол между векторами АВ и ВС:
cos(<ABC)=(3*0+0*4)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]=0.  Угол 90°.
угол между векторами АВ и АС:
cos(<BAC)=(3*3+0*4)/(3*5)=3/5.       Угол ≈53°.
угол между векторами ВС и АС:
cos(<ACB)=(0*3+4*4)/(4*5)=4/5         Угол ≈37°.
ответ: cosA=3/5, cosB=0, cosC=4/5.