50 в правильной треугольной призме радиус описанного вокруг основания окружности равен 4√3 см. вычислите высоту призмы, если диагональ боковой грани равна 13 см.

Объяснение:

1. вариант решения.

Максимальнo возможный объём будет у правильной призмы. Объём правильной призмы можно вычислить по формуле V=a2⋅3√4⋅H

Так как доступны шесть отрезков каждого вида, то сторона основания правильной призмы не может быть равна боковому ребру.

Очевидно, что a>b>0⇒a2⋅b>b2⋅a.

Соответственно, максимальнo возможный объём будет, если длина стороны основания правильной призмы будет равна длине наибольшего отрезка, а длина высоты призмы будет равна длине второго по величине отрезка.

Максимальный возможный объём призмы будет равен V(max)=102⋅3√4⋅8≈346,41см3

2. Вариант решения

Метод полного перебора.

Используя данные отрезки, треугольную прямую призму можно конструировать

Стороны основания равны 5см; 5см; 5см;

боковое ребро равно 8см; площадь основания равна 32⋅3√4см2; объём призмы равен 32⋅3√4⋅8≈74,45см3.

Подобным образом нужно рассмотреть остальные четырнадцать вариантов. Рассмотрев и сравнив полученные результаты, можно легко заметить, что максимально возможному объему соответствует призма со сторонами основания 10 см; 10 см; 10 см и высотой 8 см.

Максимальный возможный объём призмы будет равен V(max)=102⋅3√4⋅8≈346,41см3

ответ: ниже

Объяснение: На фото рисунок и используемые теоремы (синусов и косинусов)

Чтобы найти сторону ВС, воспользуемся второй

cos110º= -0,342

BC=√(АС²+ВA²-2*AC*BA*cosA)=

=√(10²+6²+2*10*6*0,342)=

=√(100+36+41,04)=√(100+36+41,04)=13,3 (округлено)

sin110º=0,94

По теореме синусов находим синус одного из неизвестных углов

AC/sinB=BC/sin110º

sinB=AC*sin110º/BC=

=10*0,94/13,3= 0,707 округлено => <В=45º приблизительно

Зная, что сумма всех углов треугольника равна 180º, сожем найти и третий угол

<С=180º-110º-45º=25º