Из точки к окружности проведены касательная и хорда ка . урол между ними 60 градусов. найти длину меньшей дуги, радиус окружности 3/пи

Величина угла α, образованного касательной  и хордой KA, проходящей через точку касания K, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами. Следовательно, центральный угол, опирающийся на хорду, равен 60°·2 = 120°Длина дуги, L = πRα°/180° = (π· 3/π) · (120°/180°) = 3· 2/3 = 2

1. Пусть дана РАВНОБОКАЯ трапеция АВСD. Проведем ДВЕ высоты ВM и СN из вершин тупых углов. Образовавшиеся прямоугольные треугольники АВM и DCN равны по катету и гипотенузе. У равных треугольников против равных сторон лежат равные углы. Следовательно, <A = <D, что и требовалось доказать.

2. Соединим середины диагоналей  АС и ВD отрезком FG и продлим его в обе стороны до пересечения с боковыми сторонами трапеции АВ и CD в точках Е и H соответственно. В равнобокой трапеции диагонали равны, следовательно, AF=DG  и FO=GO (точка О - точка пересечения диагоналей). Тогда в треугольнике АОD отрезок FG параллелен основанию AD.  => Прямая ЕН - средняя линия трапеции, а EF и GH - средние линии треугольников АВС и DBC.  =>  EF=GH=BC/2. => EH=BC+FG.

Средняя линия ЕН трапеции равна полусумме ее оснований, то есть ЕН=(BC+AD)/2 => BC+AD=2EH => BC+AD =2(BC+FG).   => FG=(AD-BC)/2, что и требовалось доказать.

1)По свойству прямоугольного треугольника острый угол, которого равен 30 градусов:катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.AD=2ACЗначит, катет АС=12 см.Т.к. ВС и АD прямые-параллельны, при секущей АС, то угол CAD=BCA=60 градусов ( т.к 180-90-30=60 градусов из треугольника ACD) как накрест лежащие.Треугольник АВС-прямоугольный. Угол ВАС=30 градусам (т.к ВСА=60 градусов, а СВА=90 градусов по условию).Значит, по вышесказанному свойству: АС=2ВСАС=12 см =)ВС=6 см.ответ: 6 см