Как найти острый угол прямоугольного треугольника, если известен другой острый угол?

Из 90 вычесть известный острый угол

Теорема: 
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 
Доказательство: 
Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АВ=А1В1, угол А= углу А1, угол В=углу В1. Докажем, что треугольник АВС=треугольнику А1В1С1.
Наложим треугольник АВС на треугольник А1В1С1, так, чтобы вершина А совместилась с вершиноу А1, сторона АВ совместилась с равной ей стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1. 
Так как угол А= углу А1 и угол В=углу В1, то сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС- на луч В1С1. Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, следовательно, совместятся с общей точкой этих лучей - вершиной С. Значит совместятся стороны АС и А1С1, АС и В1С1. 
Итак, треугольник АВС и А1В1С1 полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.

Дано  прямоугольник ABCD ; AB < AD: AC = 26;  AB : AC = 5 : 13
  ⇒  AB : 26 = 5 : 13   ⇒  AB = 10   
       AD = √(IACI² - IABI²) = √(13² - 10²) = √69
   S = AB·AD = 10·√69  
-
Дано  ромб  ABCD; AB = BC = CD = DA ; AC⊥BD ; O тачка пересечения 
  диагональ ; AC > BD
    AC + BD = 14  ⇒  BD = 14 - AC
    AC + AB = 13   ⇒   AB = 13 - AC 
    AB² = AO² + OB² ⇒ 
    (13 - AC)² = (AC/2)² + [(14 - AC)/2]²   обозн. AC=x
    4· (169 - 26x + x²) = x² + x² - 28x + 196 
  x² - 38x+240 = 0  ⇒ x = 11 ⇒ 
AC = 11; BD = 3;  AB = 2
 S(Трапеции) = 1/2·AC·BD = 1/2·11·3 = 16,5


Дано  параллелограмм ABCD   BE  высота
 AB= 3 ; AD = 5 ;  ∡ ABE = 60° 
  ⇒  BE = AB·Cos60°= 3·1/2 = 1,5 
 S = AD·BE = 5·1,5 = 7,5
S = 7,5