Радиус основания цилиндра 3, высота 8.найти диагональ осевого сечения.

осевое сечение цилиндра - прямоугольник, одна его сторона равна диаметру основания, другая - высоте цилиндра. таким образом, нужно найти диагональ прямоугольника со сторонами 6 и 8. по теореме пифагора получаем, что она равна 10.

Ромб abcd найдём острые углы ромба: (360 - 240)/2= 60 градусов острый угол ромба рассмотрим треугольник abd  треугольник abd   будет равнобедренным, т.к. ab = ad (все стороны ромба равны)  т.к. треугольник равнобедренный, то углы при основании равны сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, (180 - 60)\2 = 60 градусов т.к. все углы треугольника равны 60 градусов, то треугольник равносторонний все стороны треугольника равны 6 см мы нашли сторону ромба, равную 6 см площадь ромба равна 6*6=36 см квадратных.

  кв и аж -медианы основания пирамиды. р - точка касания цилиндра грани пирамиды. рассечем пирамиду плоскостью, проходящей через точки дкв.  эта секущая плоскость пройдет через медиану основания пирамиды и через ось цилиндра. значит в этой плоскость сечения   цилиндра изобразится в виде квадрата.( цилиндр и плоскость его сечения изображены красным цветом).   поскольку пирамида правильная, то в её основании лежит равносторонний треугольник. в таком треугольнике медиана кв является и высотой на ас.   значит кв = √(вс² - кс²) = √(3 - 3/4) = √9/4 = 3/2. ко = трети от вк = (3/2)/3 =0,5. радиус цилиндра - рм обозначим х. высота цилиндра 2х. из подобия треугольников док и дмр   следует, что   до/ок = дм/мр или 3/0,5 = (3-2х)/х, или 3х = 1,5 - х, или 4х=1,5. отсюда х=1,5/4 =3/8.   площадь боковой поверхности цилиндра = π2х×2х = π4 x² = π16*9/64 = 2,25π