Катет прямоугольного треугольника равен 5 см, а гипотенуза равна 13 см. вычисли длину второго катета.

По Т. Пифагора :
c^2=a^2+b^2
Возьмём b за х(b-второй катет)
с^2=а^2+х^2
х^2=с^2-а^2
х^2=13^2-5^2
х^2=169-25
х^2=144
х=12
ответ : 12

По т. Пифагора длина катета равна корню квадратному из разницы квадратов гипотенузы и второго катета:
√(13²-5²)=√144= 12 см.

48

Объяснение:

Продолжим боковые стороны трапеции (О - точка пересечения). Пусть OB = a, OC = b. В треугольнике AOD биссектриса делит сторону AO так, что

Поскольку в треугольнике AOD отрезок BC параллелен основанию AD (как основания трапеции), справедливо равенство:

Подставляем полученное выражение в найденное ранее:

То есть, ОВ = 4 и ОС = 5. Тогда имеем треугольник AOD со сторонами 9, 12 и 15 см => треугольник прямоугольный (подчиняется теореме Пифагора), и угол между сторонами AD и AB равен 90 градусов, и следовательно угол B также будет прямым.

Основание BC можно найти как катет в прямоугольном треугольнике OBC с катетом 4 и гипотенузой 5, оно будет равно 3 (по теореме Пифагора). В таком случае площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, т.е.

Площадь круга находят  по формуле S =πr² Радиус вписанного в треугольник круга можно найти по формуле r=S:p, где S- площадь треугольника, р- его полупериметр. р=(10+24+26):2=30Площадь треугольника найдем по формуле Герона:S=√{(p−a)(p−b)(p−c)}, где р- полупериметр треугольника, а, b и с - его стороны. 
S=√(30•20•6•4)= √(6•5•5•4•6•4)=6•5•4=120r=120:30=4 см S =16π см²Радиус найти будет проще, если заметить, что отношение сторон этого треугольника из так называемых Пифагоровых троек, а именно 10:24:26=5:12:13  Это  отношение сторон прямоугольного треугольника. Тогда по формуле радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности r=(a+b-c):2, где а, b - катеты, с - гипотенуза:r=(10+24-26):2=4 cм. Площадь круга, естественно. будет та же - 16π см²