Точка м не лежит ни в одной из параллельных плоскостей a и b. через эту точку проведены две прямые, пересекающие плоскости а и b соответственно в точках а и в, а1 и в1 так, что: ма=2, аа1=8, ав=5. найдите длину отрезка а1в1, если плоскость а лежит между точкой м и плоскостью b. с рисунком

A║b по условию, значит АВ║А1В1.
Прямая, проведенная в треугольнике параллельно основанию, пересекающая его стороны, отсекает от него треугольник, подобный данному.⇒
МА/АВ=МА1/А1В1, отсюда А1В1=АВ*МА1/МА
МА1=МА+АА1=2+8=10
А1В1=5*10/2=25
ответ: А1В1=25

1. Найти угол между векторами AС и АB.

*Можно искать не косинус угла, а найти длину вектора BC, тогда ΔABC -- равносторонний и углы равны по 60°.

2. Найти координаты центра сферы и длину ее радиуса. Найти значение m.

Приведём уравнение к общему виду (x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = R²:

Тогда O (x₀; y₀; z₀) -- центр сферы, O (0; 1; -2),

R² = 16  ⇒  R = 4

Если точка принадлежит сфере, то подставив её координаты в уравнение, получится верное равенство. Подставим точки A и B в уравнение сферы:

3. Найти уравнение плоскости α.

Ax + By + Cy + D = 0 -- общее уравнение плоскости.

n = (A; B; C) -- вектор нормали  ⇒ A = 1, B = 2, C = 3, тогда

Если точка принадлежит плоскости, то подставив её координаты в уравнение, получится верное равенство:

4. Найти общее уравнение прямой.

Общее уравнение прямой представляет собой систему уравнений двух пересекающихся плоскостей. Решение этой системы есть пересечение плоскостей, то есть прямая.

Зададим прямую параметрически:

Исключим параметр λ:

Последняя система -- это общее уравнение прямой.

48

Объяснение:

:

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника.

Дано:

равнобедренный треугольник АВС,

АВ и ВС — боковые стороны,

АВ = 10,

АС — основание,

АС = 12.

Найти площадь равнобедренного треугольника АВС — ?

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. Проведем высоту АО. Она является медианой. Следовательно АО = ОС = 12 : 2 = 6.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АВ^2 = АО^2 + ВО^2;

ВО^2 = АВ^2 - АО^2;

ВО^2 = 100 - 36;

ВО^2 = 64;

ВО = 8.

S АВС = 1/2 * ВО * АС;

S АВС = 1/2 * 8 * 12;

S АВС = 4 * 12;

S АВС = 48.

ответ: 48.