1) катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 16. найдите гипотенузу этого треугольника. 2) гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25. один из его катетов равен 15. найдите другой катет.

1) За теоремой Пифагора:
c2=a2+b2
c2=30^2+16^2=900+256=1156
c=квадратный корень из числа 1156 = 34.
ответ: c=34.
2) За той же теоремой Пифагора:
c2=a2+b2. Отсюда:
b2=c2-a2
b2=25^2-15^2=625-225=400
b=квадратный корень из числа 400 = 20.
ответ: b=20

Рассмотрим ромб. диагонали в точке пересечения делятся пополам, т.е. AO=OF=4, KO=OM=3

Рассмотрим треугольник AOK - прямоугольный, т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Отсюда

1)Рассмотрим подобные треугольники ABC и BMK, т.к. угол ABC общий, а KF//AC, т.к. KF//AM, как стороны ромба(из этого следует равенство двух других углов для доказательства подобия).

Найдём KB=15-5=10

Из соотношения, следующего из подобия этих треугольников, найдём

 

Среди свойств диагонали ромба - делит угол пополам, т.е. AF - биссектриса треугольника ABC.

Свойство биссектрисы треугольника

 

 

 

Угол ADB и угол ADC смежные(то есть два этих угла образуют 180 градусов).

Значит 180⁰ - угол ADB(110 градусов) = угол ADC(70 градусов).

Сумма всех углов Δ ADC = 180⁰

AD биссектриса, Δ ABC - равнобедренный, ⇒ угол DAC - половина угла DCA.

Обозначим угол DCA, как x

⇒ Составим уравнение: 0,5x + x + 70 =180

Решим:  1,5x=110, x = 110/1.5 = 11

                                                           15

 

Угол DCA = x

Угол BAC = 2x

Угол ABC = 180-2x-x

 Мне кажется, ты ошиблась в градусахТ.к. получаюся дроби. Удачи!