Стороны ab, bc и cd вписанного четырёхугольника abcd стягивают дуги, градусные меры которых относятся как 4: 7: 5. найдите углы четырёхугольника, если сторона ad стягивает дугу в 40 градусов.

отрезки ab, bc и cd стягивают дуги, суммарная градусная мера которых равна 360-40=320. обозначим их градусные меры за 4x,7x,5x, тогда 16x=320, x=20. таким образом, градусные меры дуг ab,bc,cd,da равны 80, 140, 100, 40 градусов соответственно. угол a равен полусумме градусных мер дуг bc и cd, и равен (140+100)/2=120 градусам. угол b равен (100+40)/2=70 градусам. сумма противоположных углов равна 180 градусам, тогда угол c равен 60 градусам, а угол d равен 110 градусам.

Дано: ∆ авс - прямоугольный, угол с =90ºск - бисскетриса.  вк=30ак=40 решение начнем с рисунка.биссектриса внутреннего угла треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. это относится ко всем треугольникам.  из этого отношения следует отношение катетов: вс: ас=30: 40=3: 4пусть коэффициент отношения катетов   будет  х.тогда  вс=3хас=4хпо т.пифагора  ав²=вс²+ас²70²=9х²+16х²=25х²х²=196х=14ас=4*14=56 свс=3*14=42 смопустим из точки к перпендикуляр кн на ас ( расстояние от точки до прямой -перпендикуляр)кн║вс,  ∠ а общий  ∆ акн подобен ∆авс  из подобия  ав: ак=вс: кн70: 40=42: кнкн=1680: 70=24 смтем же способом из подобия кмв и авс найдем мк=24  (можно проверить).  но треугольники вмк и анк не равны, как может показаться. в них равные катеты лежат против разных углов.  ан=56-24=32 смвм=42-24=18 см найдя кн, можно не находить отдельно расстояние км.  мкнс - квадрат, т.к. ∠с=90º по условию, ∠кам=∠кнс=90º по построению, а диагональ -биссектриса угла с

Пусть дан прямоугольный треугольник abc: cb=15 см, ac=12 см. точка m не лежит на (abc) и находится в 5 сантиметрах от всех сторон треугольника. ок-радиус вписанной окружности.   найдём ab = sqrt (корень)  cb^2-ac^2 = 9 (см) дальше решаем через формулу площади: s = p (полупериметр)*r (радиус - ok) для начала найдём полупериметр и площадь по формуле герона:   p=(9+12+15)/2 = 18 см sabc = sqrt p(p-a)(p-b)(b-c) = sqrt 18*(18-9)(18-12)(18-15)= 54 см^2 sabc=pr 54=18*ok ok= 3 см треугольник mok: mk=5 см, ok= 3 см, угол o=90 градусов по т.пифагора: mo=sqrtmk^2-ok^2 = sqrt 25-9= 4 см ответ: 4 см.