1.длины катетов прямоугольного треугольника равны 10 см и 5, 6 см .найти площадь этого треугольника . 2.основание параллелограмма равно 1, 5 , а высота , проведенная к этому основанию равна 6 см .найти площадь этого параллелограмма . 3.сторона ромба равна 6 см , а его высота равна 4 см .найти площадь этого ромба . 4.диагонали ромба равны 1, 2см и 6 см .найти площадь этого ромба

1. S=1\2 ah      a=5,6 см      h=10см    S=1\2*5,6*10=28cм²

2.S=aha      a=1,5cм      ha=6см     S=1,5*6=9см²

3..S=aha     а=6см    ha=4см      S=6*4=24см²

4.S=1\2 d1*d2     d1=1,2cм     d2=6см       S=1,2*6=7,2 см²

Треугольник АВС, AB = 12, AC = 10, BC = 14, высота СН.
По теореме косинусов
cos <BAC = (AB²+AC²-BC²)/(2AB*AC)=(144+100-196)/(2*12*10)=1/5.
Из прямоугольного треугольника AHC находим АH = AC *cos<AC = 10*1/5 = 2. существует ровно два случая расположения точки М на стороне АС:
 1) <AHM = <ABC.  
Тогда НM||BC, Δ AHM подобен ΔАBC с коэффициентом AH:AB = 2/12 = 1/6, следовательно, HM = BC * 1/6 = 14 * 1/6 = 7/3.
2) <AHM = <АCB.
Тогда ΔАMH подобен ΔABC с коэффициентом AH:AC = cos <ВAC = 1/5,
следовательно, HM = BC * 1/5 = 14*1/5 = 14/5.
ответ: 7/3 и 14/5

Делаем рисунок к задаче.

Найдя второй угол при основании bc, обнаружим, что треугольник аbc - равнобедренный. А треугольник асh- половина равностороннего треугольника и аh в нем можно найти по формуле высоты равностороннего треугольника ( по теореме Пифагора получим тот же результат).

Найдем bc=2 аh=ас√3

Искомые отношения сторон равны, поэтому  

ас:bc=аb:bc=√3 :2 или ½√3

(в решении, данном во вложенном рисунке, опечатка, читаем ас:bc=аb:bc=√3)  

---------------------------

Принцип решения второго задания совершенно такой же. Решение во втором рисунке.  

 

Объяснение: