Впрямоугольнов треугольнике abc угол а= 90 градусов , ав= 20см высота ад =12см . найти ас и cos угла с. ,

треугольники авс и адс подобны как прямоугольные с одним общим углом с. тогда ад/ав=дс/ас как стороны лежащие против равных углов. но дс/ас по определению есть косинус с. подставляя длины сторон из пропорции получим 12/20=дс/ас=cosc=0,6. из формулы sinс квадрат+cosc квалрат= 1, находим sinc=0,8. тогда ас=да/sinc=12/0,8=15.

вектор ас имеет проекции

ас х = (4   - 0) = 4;     ас у = (3 - 3) = 0

ас (4; 0)

вектор bс имеет проекции

bс х = (4 - 4) = 0;     bс у = (3 - 0) = 3

bс (0; 3)

найдём скалярное произведение векторов ас и bс

ас · bс = (4 · 0 + 0 · 3) = 0

следовательно векторы ас и вс перпендикулярны.

угол асв - прямой и опирается на диаметр аb

найдём диаметр ав

iabi = √(0 + 4)² + (3 + 0)² = 5

радиус окружности равен половине диаметра r = 2,5.

центр окружности o расположен посредине между точками а и b

найдём координаты точки о

xо = (0 + 4)/2 = 2; уо = (3 + 0)/2 = 1,5

запишем уравнение окружности (х - хо)² + (у - уо)² =r²

(х - 2)² + (у - 1,5)² = 2,5²

s=a² - площадь квадрата

диaгональ квадрата разбивает его на 2 равных прямоугольных тр-ка

рассмотри прямоугольный тр-к

по т. пифагора а²+а²=d²

                              2а²=1296

                            а²=648

s=a²=648