Содного конца хорды проведена касательная, а а расстояние с другого конца до этой касательной 6 см. длина хорды 10 см. найдите радиус окружности.

Обозначим хорду АВ. Расстояние от точки до прямой измеряется длиной проведенного к ней перпендикуляра.⇒ перпендикуляр ВЕ=6 см.

Из ∆ АМВ по т.Пифагора катет ВМ=8.

ВК - отрезок секущей и является хордой. 

ВК||АЕ по условию.

Проведем диаметр АС. 

Диаметр перпендикулярен касательной, следовательно, перпендикулярен и параллельной ей секущей. 

АС⊥ВК. Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам. КМ=ВМ.=8.

Диаметр - наибольшая хорда окружности. 

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.

АМ•СМ=КМ•МВ 

6•СМ=64⇒ СМ=3 см ⇒

Диаметр АС=АМ+МС= см⇒

 см

ΔАВС: АВ=ВС, <В=50°
Биссектриса АК угла А при основании делит угол  А на 2 равных <ВАК=<САК. 
Медиана ВМ, проведенная к основанию, делит основание на АМ=МС; также она является и высотой и биссектрисой (<АВМ=<СВМ=50/2=25°).
Медиана ВМ и биссектриса АК пересекаются в точке О
Нужно найти угол АОВ.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит <А=<С=(180-<В)/2=(180-50)/2=65°. Тогда <ВАК=65/2=32,5°
Из ΔАВО найдем <АОВ=180-<АВО-<ВАО=180-25-32,5=122,5°=122°30'

ΔАВС: АВ=ВС, <В=50°
Биссектриса АК угла А при основании делит угол  А на 2 равных <ВАК=<САК. 
Медиана ВМ, проведенная к основанию, делит основание на АМ=МС; также она является и высотой и биссектрисой (<АВМ=<СВМ=50/2=25°).
Медиана ВМ и биссектриса АК пересекаются в точке О
Нужно найти угол АОВ.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит <А=<С=(180-<В)/2=(180-50)/2=65°. Тогда <ВАК=65/2=32,5°
Из ΔАВО найдем <АОВ=180-<АВО-<ВАО=180-25-32,5=122,5°=122°30'